九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质导学案 （新版）新人教版

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1、27.2.2相似三角形的性质一、学习目标：1．理解相似三角形的性质；2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．二、学习重难点：重难点：利用相似三角形的性质解决简单的问题．探究案三、教学过程复习巩固(1)什么叫相似三角形？(2)如何判定两个三角形相似？课堂探究知识点一：相似三角形对应线段的比三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？归纳总结例题解析例1如图，在△ABC中，AD是B

2、C边上的高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1∶2，若BC＝30cm，AD＝10cm，求矩形EFGH的周长．归纳总结小试牛刀1.如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交于F点．(1)求△BEF与△AFD的周长之比；(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.2.若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为(　　)A．1∶2B.∶2C．1∶4D.∶13.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别为18和8，DE＝3，求AC边上的

3、高．课堂探究知识点二：相似三角形周长和面积的比某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的0米缩短成18米(如图)．问题是：它的周长是多少？归纳总结例题解析例2已知两个相似三角形的最短边分别为9cm和6cm.若它们的周长之和为60cm，则这两个三角形的周长分别是多少？归纳总结小试牛刀1.如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D.(1)若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝18，求S△APN；(2)若S△APN∶S四边形PBCN＝1∶2，求的

4、值．2.如图，已知△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q点在BC上．(1)当△PQC的面积是四边形PABQ面积的时，求CP的长；(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．随堂检测1.若两个三角形相似，相似比为8∶9，则它们对应角平分线之比是，若其中较小三角形的一条角平分线的长为6cm，则另一个三角形对应角平分线长为cm．2.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，那么较大三角形的周长为cm.3.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.若△ADE与△AB

5、C的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝.4．已知△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，CD＝4cm，C′D′＝10cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．5．已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的长．课堂小结1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．我的收

6、获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案合作探究如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′.解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′.又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴△ABD∽△A′B′D′.∴类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于k.归纳总结相似三角形对应

7、高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形对应线段的比等于相似比.例题解析例1解：设HG＝xcm，则EH＝2xcm.易得AP⊥EH.∵AD＝10cm，∴AP＝(10－x)cm.∵四边形EFGH为矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC．∴解得x=6．∴HG＝6cm，EH＝12cm.∴矩形EFGH的周长为36cm.小试牛刀1.解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．解：(1)∵在平