2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（九）双曲线及其标准方程（含解析）新人教A版选修1 -1

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1、课时跟踪检测（九）双曲线及其标准方程层级一　学业水平达标1．已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝10，则P点的轨迹是(　　)A．双曲线　　　　　　　　B．双曲线的一支C．直线D．一条射线解析：选D　F1，F2是定点，且

6、F1F2

7、＝10，所以满足条件

8、PF1

9、－

10、PF2

11、＝10的点P的轨迹应为一条射线．2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(　　)A.B．1或－2C．1或D．1解析：选D　依题意知解得a＝1.3．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1B.－y2

12、＝1C．y2－＝1D.－＝1解析：选A　由双曲线定义知，2a＝－＝5－3＝2，∴a＝1.又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1.4．“0≤k<3”是“方程＋＝1表示双曲线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　∵0≤k<3，∴∴方程＋＝1表示双曲线；反之，∵方程＋＝1表示双曲线，∴(k＋1)(k－5)<0，解得－1

13、段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的标准方程为(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选B　设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则c＝，即a2＋b2＝5.①设P(x，y)，由线段PF1的中点坐标为(0,2)，可知得即点P的坐标为(，4)，代入双曲线方程，得－＝1.②联立①②，得a2＝1，b2＝4，即双曲线的标准方程为x2－＝1.故选B.6．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________.解析：由点F(0,5)可知该双曲线－＝1的焦点落在y轴上，所以m>0，且m＋9＝52，解得m＝16.答案：16

14、7．设点P在双曲线－＝1上，F1，F2为双曲线的两个焦点，且

15、PF1

16、∶

17、PF2

18、＝1∶3，则△F1PF2的周长等于________．解析：由题意知

19、F1F2

20、＝2＝10，

21、

22、PF2

23、－

24、PF1

25、

26、＝6，又

27、PF1

28、∶

29、PF2

30、＝1∶3，∴

31、PF1

32、＝3，

33、PF2

34、＝9，∴△F1PF2的周长为3＋9＋10＝22.答案：228．已知定点A，B且

35、AB

36、＝4，动点P满足

37、PA

38、－

39、PB

40、＝3，则

41、PA

42、的最小值为________．解析：如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点，当P在M处时，

43、PA

44、最小，最小值为a＋c＝＋2＝.答案：9．求适合下列条件的双曲

45、线的标准方程：(1)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上；(2)与椭圆＋＝1有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为4.解：(1)因为双曲线的焦点在y轴上，所以可设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．由题设知，a＝2，且点A(2，－5)在双曲线上，所以解得故所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)椭圆＋＝1的两个焦点为F1(0，－3)，F2(0,3)，双曲线与椭圆的一个交点为(，4)(或(－，4))．设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则解得故所求双曲线的标准方程为－＝1.10．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．

46、(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且

47、MF1

48、＋

49、MF2

50、＝6，试判断△MF1F2的形状．解：(1)椭圆的方程可化为＋＝1，焦点在x轴上，且c＝＝.故可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．依题意得解得a2＝3，b2＝2.故双曲线的标准方程为－＝1.(2)不妨设M在双曲线的右支上，则有

51、MF1

52、－

53、MF2

54、＝2.又

55、MF1

56、＋

57、MF2

58、＝6，解得

59、MF1

60、＝4，

61、MF2

62、＝2.又

63、F1F2

64、＝2c＝2，因此在△MF1F2中，

65、MF1

66、边最长，由余弦定理可得cos∠MF2F1＝＝＝－<0.所以∠MF2F1为钝角，故△

67、MF1F2是钝角三角形．层级二　应试能力达标1．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足

68、PF1

69、－

70、PF2

71、＝2a，当a分别为3和5时，点P的轨迹分别为(　　)A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线解析：选C　依题意，得

72、F1F2

73、＝10.当a＝3时，

74、PF1

75、－

76、PF2

77、＝2a＝6<

78、F1F2

79、，可知点P的轨迹为双曲线的右支；当a＝5时，

80、PF1

81、－

82、PF2

83、＝2a＝10＝

84、F1F2

85、，可知点P的轨迹为以F2为端点的一条射线．故选C.2．已知双曲线过点P1和P2，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝

86、1