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《（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（八）双曲线及其标准方程 新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（八）双曲线及其标准方程层级一 学业水平达标1．已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足
2、PF1
3、－
4、PF2
5、＝10，则P点的轨迹是( )A．双曲线 B．双曲线的一支C．直线D．一条射线解析：选D F1，F2是定点，且
6、F1F2
7、＝10，所以满足条件
8、PF1
9、－
10、PF2
11、＝10的点P的轨迹应为一条射线．2．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程表示的曲线是( )A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线解析：选D 将方程化为－＝1，由m
12、n<0，知－>0，所以方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线．3．已知定点A，B且
13、AB
14、＝4，动点P满足
15、PA
16、－
17、PB
18、＝3，则
19、PA
20、的最小值为( )A．B．C．D．5解析：选C 如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点，当P在M处时，
21、PA
22、最小，最小值为a＋c＝＋2＝．4．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是( )A．B．1或－2C．1或D．1解析：选D 依题意知解得a＝1．5．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )A．x2－＝1B．－y2＝1C．y2－＝
23、1D．－＝1解析：选A 由双曲线定义知，2a＝－＝5－3＝2，∴a＝1．又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1．6．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________．解析：由点F(0,5)可知该双曲线－＝1的焦点落在y轴上，所以m>0，且m＋9＝52，解得m＝16．答案：167．经过点P(－3,2)和Q(－6，－7)，且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是________________．解析：设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，则解得故双曲线的标准方程为
24、－＝1．答案：－＝18．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且·＝0，
25、PF1
26、·
27、PF2
28、＝2，则双曲线的标准方程为________________．解析：由题意可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由·＝0，得PF1⊥PF2．根据勾股定理得
29、PF1
30、2＋
31、PF2
32、2＝(2c)2，即
33、PF1
34、2＋
35、PF2
36、2＝20．根据双曲线定义有
37、PF1
38、－
39、PF2
40、＝±2a．两边平方并代入
41、PF1
42、·
43、PF2
44、＝2得20－2×2＝4a2，解得a2＝4，从而b2＝5－4＝1，所以双曲线方程为－y2＝1．答案
45、：－y2＝19．已知与双曲线－＝1共焦点的双曲线过点P，求该双曲线的标准方程．解：已知双曲线－＝1，由c2＝a2＋b2，得c2＝16＋9＝25，∴c＝5．设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．依题意，c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－a2，故双曲线方程可写为－＝1．∵点P在双曲线上，∴－＝1．化简，得4a4－129a2＋125＝0，解得a2＝1或a2＝．又当a2＝时，b2＝25－a2＝25－＝－<0，不合题意，舍去，故a2＝1，b2＝24．∴所求双曲线的标准方程为x2－＝1．10．已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆
46、x2＋5y2＝5的左焦点和右焦点，且三个内角A，B，C满足关系式sinB－sinA＝sinC．(1)求线段AB的长度；(2)求顶点C的轨迹方程．解：(1)将椭圆方程化为标准形式为＋y2＝1．∴a2＝5，b2＝1，c2＝a2－b2＝4，则A(－2,0)，B(2,0)，
47、AB
48、＝4．(2)∵sinB－sinA＝sinC，∴由正弦定理得
49、CA
50、－
51、CB
52、＝
53、AB
54、＝2<
55、AB
56、＝4，即动点C到两定点A，B的距离之差为定值．∴动点C的轨迹是双曲线的右支，并且c＝2，a＝1，∴所求的点C的轨迹方程为x2－＝1(x>1)．层级二 应试能力达标
57、1．设θ∈，则关于x，y的方程＋＝1所表示的曲线是( )A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆解析：选B 由题意，知－＝1，因为θ∈，所以sinθ>0，－cosθ>0，则方程表示焦点在x轴上的双曲线．故选B．2．若双曲线－y2＝1(n>1)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足
58、PF1
59、＋
60、PF2
61、＝2，则△PF1F2的面积为( )A．1 B．C．2D．4解析：选A 设点P在双曲线的右支上，则
62、PF1
63、－
64、PF2
65、＝2，已知
66、PF1
67、＋
68、PF
69、2
70、＝2，解得
71、PF1
72、＝＋，
73、PF2
74、＝－，
75、PF1
76、·
77、PF2
78、＝2．又
79、F1F2
80、＝2，则
81、PF1
82、2＋
83、PF2
84、2＝
85、F1F2
86、2，所以△PF1F2为直角三角形，且∠F1PF2＝90°，于是S△PF1F2＝
87、PF1
88、·
89、PF2
90、＝×2＝1．
