浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测五椭圆及其标准方程新人教A版选修2

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1、课时跟踪检测（五）椭圆及其标准方程层级一　学业水平达标1．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、等于(　　)A．4　　　　　　　　　B．5C．8D．10解析：选D　根据椭圆的定义知，

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝2a＝2×5＝10，故选D．2．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2B．6C．4D．12解析：选C　由于△ABC的周长与焦点有关，设另一焦点为F，利用椭圆的定义，

10、BA

11、＋

12、BF

13、＝

14、2，

15、CA

16、＋

17、CF

18、＝2，便可求得△ABC的周长为4．3．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和

19、PA

20、＋

21、PB

22、＝2a(a>0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件解析：选B　利用椭圆定义．若P点轨迹是椭圆，则

23、PA

24、＋

25、PB

26、＝2a(a>0，常数)，∴甲是乙的必要条件．反过来，若

27、PA

28、＋

29、PB

30、＝2a(a>0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a>

31、AB

32、时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝

33、AB

34、时

35、，P点轨迹是线段AB；当2a<

36、AB

37、时，P点无轨迹，∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．4．在直角坐标系xOy中，“a>b”是“方程＋＝1表示椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分条件又不必要条件解析：选A　若a>b，则a2≠b2，方程＋＝1表示椭圆，是充分条件，若方程＋＝1表示椭圆，得不到a>b，不是必要条件．5．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且

38、F1F2

39、＝2，若

40、PF1

41、与

42、PF2

43、的等差中项为

44、F1F2

45、，则椭圆C的标准方程为(　　)A

46、．＋＝1B．＋＝1或＋＝1C．＋＝1D．＋＝1或＋＝1解析：选B　由已知2c＝

47、F1F2

48、＝2，∴c＝．∵2a＝

49、PF1

50、＋

51、PF2

52、＝2

53、F1F2

54、＝4，∴a＝2．∴b2＝a2－c2＝9．故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1．6．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是________．解析：当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4，又2c＝2，∴c＝1．∴m－4＝1，m＝5．当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，∴c2＝4－m＝1，∴m＝3．答案：3或57．已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)

55、为其右焦点，则椭圆C的标准方程为________________．解析：法一：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，且可知左焦点为F′(－2,0)．从而有解得又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故椭圆C的标准方程为＋＝1．法二：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则解得b2＝12或b2＝－3(舍去)，从而a2＝16．所以椭圆C的标准方程为＋＝1．答案：＋＝18．椭圆的两焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为__________．解析：如图

56、，当P在y轴上时△PF1F2的面积最大，∴×8b＝12，∴b＝3．又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25．∴椭圆的标准方程为＋＝1．答案：＋＝19．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点．设椭圆C上一点到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．解：由点在椭圆上，得＋＝1，又2a＝4，所以椭圆C的方程为＋＝1，焦点坐标分别为(－1,0)，(1,0)．10．已知椭圆C与椭圆x2＋37y2＝37的焦点F1，F2相同，且椭圆C过点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若P∈C，且∠F1PF2＝

57、，求△F1PF2的面积．解：(1)因为椭圆＋y2＝1的焦点坐标为(－6,0)，(6,0)．所以设椭圆C的标准方程为＋＝1(a2>36)．将点的坐标代入整理得4a4－463a2＋6300＝0，解得a2＝100或a2＝(舍去)，所以椭圆C的标准方程为＋＝1．(2)因为P为椭圆C上任一点，所以

58、PF1

59、＋

60、PF2

61、＝2a＝20．由(1)知c＝6，在△PF1F2中，

62、F1F2

63、＝2c＝12，所以由余弦定理得：

64、F1F2

65、2＝

66、PF1

67、2＋

68、PF2

69、2－2

70、PF1

71、·

72、PF2

73、cos，即122＝

74、PF1

75、2＋

76、PF2

77、2－

78、PF

79、1

80、·

81、PF2

82、．因为

83、PF1

84、2＋

85、PF2

86、2＝(

87、PF1

88、＋

89、PF2

90、)2－2

91、PF1

92、·所以122＝(

93、PF1

94、＋

95、PF2

96、)2－3

97、PF1

98、·

99、PF2

100、．所以122＝202－3

101、PF1

102、

103、PF2

104、．所以

105、PF1

106、·

107、PF2

108、＝＝＝．S△PF1F2＝

109、PF1

110、·

111、PF2

112、sin＝××＝．所以△F1PF2的面积为．层级二　应试