高中数学 课时跟踪检测（十）椭圆的参数方程 新人教a版选修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(十)椭圆的参数方程一、选择题1．椭圆(θ为参数)，若θ∈[0,2π]，则椭圆上的点(－a,0)对应的θ等于(　　)A．πB.C．2πD.解析：选A　∵点(－a,0)中x＝－a，∴－a＝acosθ，∴cosθ＝－1，∴θ＝π.2．已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为(　　)A.B．－C．2D．－2解析：选C　点M的坐标为(1,2)，∴kOM＝2.3

2、．直线＋＝1与椭圆＋＝1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得△PAB的面积等于4，这样的点P共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B　设椭圆上一点P1的坐标为(4cosθ，3sinθ)，θ∈，如图所示，则S四边形P1AOB＝S△OAP1＋S△OBP1＝×4×3sinθ＋×3×4cosθ＝6(sinθ＋cosθ)＝6sin.当θ＝时，S四边形P1AOB有最大值为6.所以S△ABP1≤6－S△AOB＝6－6＜4.故在直线AB的右上方不存在点P使得△PAB的面积等于4，又S△AOB＝6＞4，所以在直线AB的左下方，存在两个点满足到直线AB的距离为，使得S△PAB＝4.故椭圆上有两个点使得

3、△PAB的面积等于4.4．两条曲线的参数方程分别是(θ为参数)和(t为参数)，则其交点个数为(　　)通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。A．0B．1C．0或1D．2解析：选B　由得x＋y－1＝0(－1≤x≤0,1≤y≤2)，由得＋＝1.如图所示，可知两曲线交点有1个

4、．二、填空题5．椭圆(θ为参数)的焦距为________．解析：椭圆的普通方程为＋＝1.∴c2＝21，∴2c＝2.答案：26．实数x，y满足3x2＋4y2＝12，则2x＋y的最大值是________．解析：因为实数x，y满足3x2＋4y2＝12，所以设x＝2cosα，y＝sinα，则2x＋y＝4cosα＋3sinα＝5sin(α＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.当sin(α＋φ)＝1时，2x＋y有最大值为5.答案：57．在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a＞b＞0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐

5、标方程分别为ρsin＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为____________．解析：l的直角坐标方程为x＋y＝m，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝b2，由直线l与圆O相切，得m＝±b.从而椭圆的一个焦点为(b,0)，即c＝b，所以a＝b，则离心率e＝＝.答案：通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。

6、精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。三、解答题8．已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，求它们的交点坐标．解：将(0≤θ＜π)化为普通方程，得＋y2＝1(0≤y≤1，x≠－)，将x＝t2，y＝t代入，得t4＋t2－1＝0，解得t2＝，∴t＝(∵y＝t≥0)，x＝t2＝·＝1，∴交点坐标为.9．对于椭圆(θ为参数)，如果把横坐标缩短为原来的，再把纵坐标缩短为原来的即得到圆心在原点，半径为1的圆的参数方程(θ为参数)．那么，若把圆看成椭圆的特殊情况，试讨论圆的离心率，并进一步探讨椭圆的离心率与椭圆形状的关系．解：设圆的参数方程为(θ为

7、参数)，如果将该圆看成椭圆，那么在椭圆中对应的数值分别为a＝b＝r，所以c＝＝0，则离心率e＝＝0.即把圆看成椭圆，其离心率为0，而椭圆的离心率的范围是(0,1)，可见椭圆的离心率越小即越接近于0，形状就越接近于圆，离心率越大，椭圆越扁．10．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极