高中数学 课时跟踪检测（十）定积分的概念 新人教a版选修

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1、课时跟踪检测(十)　定积分的概念一、选择题1．若f(x)dx＝1，g(x)dx＝－3，则[2f(x)＋g(x)]dx＝(　　)A．2　　　　　　　　　　B．－3C．－1D．4解析：选C　[2f(x)＋g(x)]dx＝2f(x)dx＋g(x)dx＝2×1－3＝－1.2．由定积分的几何意义可得dx的值等于(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选A　定积分dx等于直线y＝与x＝0，x＝2，y＝0围成三角形的面积S＝×2×1＝1.3．已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)A．0B．4C．8D．16解析

2、：选D　∵被积函数f(x)是偶函数，∴在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形的面积相等．∴f(x)dx＝2f(x)dx＝2×8＝16.4．定积分(－3)dx＝(　　)A．－6B．6C．－3D．3解析：选A　3dx表示的面积S＝3×2＝6，(－3)dx＝－3dx＝－6.5．定积分xdx与dx的大小关系是(　　)A.xdx＝dxB.xdx＞dxC.xdx＜dxD．无法确定解析：选C　由定积分的几何意义结合右图可知xdx＜dx.二、填空题6．设f(x)是连续函数，若f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝__

3、______.解析：f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx，所以f(x)dx＝f(x)dx－f(x)dx＝－2.答案：－27．如图所示的阴影部分的面积用定积分表示为________．解析：由定积分的几何意义知，S＝dx.答案：dx8.(sinx＋2x)dx＝________.解析：由定积分的性质可得(sinx＋2x)dx＝sinxdx＋2xdx，又y＝sinx与y＝2x都是奇函数，故所求定积分为0.答案：0三、解答题9．求f(x)dx的值，其中f(x)＝且(2x－1)dx＝－2，e－xdx＝1－e－1.解：对于分段函数的

4、定积分，通常利用积分区间可加性来计算，即f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝(2x－1)dx＋e－xdx＝－2＋1－e－1＝－(e－1＋1)．10．利用定积分的性质和定义表示下列曲线围成的平面区域的面积．(1)

5、x

6、dx；(2)[1－]dx.解：(1)如下图，因为A1＝A2，所以

7、x

8、dx＝2A1＝2×＝1.(A1，A2分别表示图中相应各处面积)(2)[1－]dx＝1dx－dx，即用边长为1的正方形的面积减去圆(x－1)2＋y2＝1的面积的，为1－.