2018年高中数学 课时跟踪检测（十）定积分的概念 新人教a版选修2-2

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1、课时跟踪检测（十）定积分的概念层级一　学业水平达标1．定积分f(x)dx(f(x)>0)的积分区间是(　　)A．[－2,2]　　　　　　　B．[0,2]C．[－2,0]D．不确定解析：选A　由定积分的概念得定积分f(x)dx的积分区间是[－2,2]．2．定积分(－3)dx等于(　　)A．－6B．6C．－3D．3解析：选A　由定积分的几何意义知，(－3)dx表示由x＝1，x＝3，y＝0及y＝－3所围成的矩形面积的相反数，故(－3)dx＝－6.3．下列命题不正确的是(　　)A．若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx＝0B．若

2、f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx＝2f(x)dxC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx＞0D．若f(x)在[a，b]上连续且f(x)dx＞0，则f(x)在[a，b]上恒正解析：选D　A项，因为f(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A项正确；B项，因为f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，故y轴两侧的图象都在x轴上方或下方且面积相等，故B项正确；由定积分的几何意义知，C项显然正确；D项，f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)＞0的曲线围

3、成的面积比f(x)＜0的曲线围成的面积大．4．设f(x)＝则f(x)dx的值是(　　)A.x2dxB.2xdxC.x2dx＋2xdxD.2xdx＋x2dx解析：选D　由定积分性质(3)求f(x)在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f(x)在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.5．下列各阴影部分的面积S不可以用S＝[f(x)－g(x)]dx求出的是(　　)解析：选D　定积分S＝[f(x)－g(x)]dx的几何意义是求函数f(x)与g(x)之间的阴影部分的面积，必须注意f(x)的图象要在g(

4、x)的图象上方．对照各选项可知，D项中f(x)的图象不全在g(x)的图象上方．故选D.6．若f(x)dx＝3，g(x)dx＝2，则[f(x)＋g(x)]dx＝__________.解析：[f(x)＋g(x)]dx＝f(x)dx＋g(x)dx＝3＋2＝5.答案：57．若f(x)dx＝1，g(x)dx＝－3，则[2f(x)＋g(x)]dx＝_______.解析：[2f(x)＋g(x)]dx＝2f(x)dx＋g(x)dx＝2×1－3＝－1.答案：－18．计算：dx＝____________.解析：dx表示以原点为圆心，半径为4的

5、圆的面积，∴dx＝π·42＝4π.答案：4π9．化简下列各式，并画出各题所表示的图形的面积．(1)x2dx＋x2dx；(2)(1－x)dx＋(x－1)dx.解：(1)原式＝x2dx，如图(1)所示．(2)(1－x)dx＋(x－1)dx＝

6、1－x

7、dx，如图(2)所示．10．已知函数f(x)＝求f(x)在区间[－1,3π]上的定积分．解：由定积分的几何意义知：∵f(x)＝x5是奇函数，故x5dx＝0；sinxdx＝0(如图(1)所示)；xdx＝(1＋π)(π－1)＝(π2－1)(如图(2)所示)．∴f(x)dx＝x5dx＋x

8、dx＋sinxdx＝xdx＝(π2－1)．层级二　应试能力达标1．设f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)dx－f(t)dt的值(　　)A．小于零　　　　　　　　B．等于零C．大于零D．不能确定解析：选B　f(x)dx和f(t)dt都表示曲线y＝f(x)与x＝a，x＝b及y＝0围成的曲边梯形面积，不因曲线中变量字母不同而改变曲线的形状和位置．所以其值为0.2．(陕西高考)如图所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是(　　)A.(x2－1)dxB.(x2－1)dxC.

9、x2－1

10、d

11、xD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx解析：选C　由定积分的几何意义和性质可得：图中围成封闭图形(阴影部分)的面积S＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx＝

12、x2－1

13、dx，故选C.3．设a＝xdx，b＝x2dx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．a＝b＞cD．a＞c＞b解析：选B　根据定积分的几何意义，易知x3dx＜x2dx＜xdx，即a＞b＞c，故选B.4．已知t>0，若(2x－2)dx＝8，则t＝(　　)A．1B．－2C．－2或4D．4解析：选D　作出函数f(x)＝2x－2

14、的图象与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0，－2)，易求得S△OAB＝1，∵(2x－2)dx＝8，且(2x－2)dx＝－1，∴t>1，∴S△AEF＝

15、AE

16、

17、EF

18、＝×(t－1)(2t－2)＝(t－1)2＝9，∴t＝4，故选D.5．定积分(2＋)dx＝________.解析：原式＝2dx＋dx.