2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（九）定积分的概念（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪检测（九）定积分的概念一、题组对点训练对点练一　求曲边梯形的面积1．求由抛物线y＝2x2与直线x＝0，x＝t(t>0)，y＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t]等分成n个小区间，则第i－1个区间为(　　)A．B．C．D．解析：选D　在[0，t]上等间隔插入(n－1)个分点，把区间[0，t]等分成n个小区间，每个小区间长度均为，故第i－1个区间为.2．已知某物体运动的速度为v＝t3，t∈[0,1]，若把区间4等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的近似值为(　　)A．B．C．D．解析：选D　

2、s≈×＝＝.3．求由直线x＝1，x＝2，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积S.解：(1)分割：将区间[1,2]等分成n个小区间，记第i个区间为(i＝1,2…，n)，其长度为Δx＝－＝.每个小区间对应的小曲边梯形的面积记作ΔS1，ΔS2，…，ΔSn，则小曲边梯形的和为S＝Si.(2)近似代替：因为1＋<<1＋，所以可用f近似代替函数在这个小区间上的函数值，则小曲边梯形的面积ΔSi可用以f为高，为底边长的小矩形的面积ΔSi′近似代替．即ΔSi≈ΔSi′＝f·Δx＝·＝(i＝1,2，…，n)．(3)求和：Sn＝Si′＝＝＋＋…＋＝n＝n

3、·＝，从而得到S的近似值S≈Sn＝.(4)取极限：当n趋向于无穷大时，Sn越来越趋向于S，所以S＝Sn＝.所以由直线x＝1，x＝2，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积S为.对点练二　求变速直线运动的路程4．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为(　　)A．B．C．1D．解析：选B　曲线v(t)＝t与直线t＝0，t＝1，横轴围成的三角形面积S＝即为这段时间内物体所走的路程．5．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2在0≤t≤a内经过的路程为9，求a的值．解：将区间[0，a]n等分，记第i个

4、区间为(i＝1,2，…，n)，此区间长为，用小矩形面积2·近似代替相应的小曲边梯形的面积，则2·＝·(12＋22＋…＋n2)＝近似地等于速度曲线v(t)＝t2与直线t＝0，t＝a，t轴围成的曲边梯形的面积．依题意得＝9，∴＝9，解得a＝3.对点练三　定积分的计算及性质6．定积分(－3)dx等于(　　)A．－6B．6C．－3D．3解析：选A　由定积分的几何意义知，(－3)dx表示由x＝1，x＝3，y＝0及y＝－3所围成的矩形面积的相反数，故(－3)dx＝－6.7．下列各阴影部分的面积S不可以用S＝[f(x)－g(x)]dx求出的是

5、(　　)解析：选D　定积分S＝[f(x)－g(x)]dx的几何意义是求函数f(x)与g(x)之间的阴影部分的面积，必须注意f(x)的图象要在g(x)的图象上方．对照各选项可知，D项中f(x)的图象不全在g(x)的图上方．故选D.8．S1＝xdx与S2＝x2dx的大小关系是(　　)A．S1＝S2B．S＝S2C．S1>S2D．S1

6、的上方，所以S1>S2.9．已知x2dx＝，x2dx＝，1dx＝2，则(x2＋1)dx＝________.解析：由定积分的性质可知(x2＋1)dx＝x2dx＋1dx＝x2dx＋x2dx＋2＝＋＋2＝.答案：10．用定积分的几何意义计算下列定积分：(1)((2x－1)dx；(2)(＋2)dx.解：(1)(2x－1)dx表示图(1)中阴影部分的面积，而S＝＝，从而((2x－1)dx＝.(2)令y＝＋2，则y＝＋2表示以(0,2)为圆心，2为半径的圆的上半圆，(＋2)dx表示图(2)中阴影部分的面积．∴(＋2)dx＝8＋2π.二、综合

7、过关训练1．若f(x)dx＝1，g(x)dx＝－3，则[2f(x)＋g(x)]dx＝(　　)A．2B．－3C．－1D．4解析：选C　[2f(x)＋g(x)]dx＝2f(x)dx＋g(x)dx＝2×1－3＝－1.2．若f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)A．0B．4C．8D．16解析：选D　∵被积函数f(x)为偶函数，∴在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形面积相等．3．若cosxdx＝1，则由x＝0，x＝π，f(x)＝sinx及x轴围成的图形的面积为_______．解析：由正弦函数与余弦函数的图

8、象，知f(x)＝sinx，x∈[0，π]的图象与x轴围成的图形面积等于g(x)＝cosx，x∈的图象与x轴围成的图形的面积的2倍，所以S＝sinxdx＝2.答案：24.(sinx＋2x)dx＝________.解析：由定积分的性质可得(sinx＋2x)dx＝si