2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（一）变化率问题、导数的概念（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪检测（一）变化率问题、导数的概念一、题组对点训练对点练一　函数的平均变化率1．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝(　　)A．－3B．2C．3D．－2解析：选C　根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3.2．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点及邻近一点，则＝(　　)A．3B．－3C．－3－(Δx)2D．－Δx－3解析：选D　∵Δy＝f－f＝－3Δx－(Δx)2，∴＝＝－3－Δx.3．求函数y＝f(x)＝在区间[1,1＋Δx]内的平均变化率．解：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－1＝＝＝，∴＝－.对点练二　求瞬时速度4．某物体的运动路程s(单位：

2、m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t3－2表示，则此物体在t＝1s时的瞬时速度(单位：m/s)为(　　)A．1B．3C．－1D．0答案：B5．求第4题中的物体在t0时的瞬时速度．解：物体在t0时的平均速度为＝＝＝＝3t＋3t0Δt＋(Δt)2.因为[3t＋3t0Δt＋(Δt)2]＝3t，故此物体在t＝t0时的瞬时速度为3tm/s.6．若第4题中的物体在t0时刻的瞬时速度为27m/s，求t0的值．解：由＝＝＝＝3t＋3t0Δt＋(Δt)2，因为[3t＋3t0Δt＋(Δt)2]＝3t.所以由3t＝27，解得t0＝±3，因为t0>0，故t0＝3，所以物体在3s时的瞬时速度为

3、27m/s.对点练三　利用定义求函数在某一点处的导数7．设函数f(x)可导，则等于(　　)A．f′(1)B．3f′(1)C．f′(1)D．f′(3)解析：选A　＝f′(1)．8．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于(　　)A．2B．－2C．3D．－3解析：选C　∵f′(1)＝＝＝a，∴a＝3.9．求函数f(x)＝在x＝1处的导数f′(1)．解：由导数的定义知，函数在x＝1处的导数f′(1)＝，而＝＝，又＝，所以f′(1)＝.二、综合过关训练1．若f(x)在x＝x0处存在导数，则(　　)A．与x0，h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．以

4、上答案都不对解析：选B　由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关．2．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　)A．k1>k2B．k2

5、化率比B机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率大D．A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大解析：选B　由题图可知，A机关所对应的图象比较陡峭，B机关所对应的图象比较平缓，且用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，故一定有A机关比B机关节能效果好．4．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在3s末的瞬时速度是(　　)A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．8m/s解析：选C　∵＝＝5＋Δt，∴＝(5＋Δt)＝5(m/s)．5．如图是函数y＝f(x)的图象，则(1)函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为________；(2)

6、函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．解析：(1)函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为＝＝.(2)由函数f(x)的图象知，f(x)＝所以，函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为＝＝.答案：(1)　(2)6．函数y＝－在点x＝4处的导数是________．解析：∵Δy＝－＋＝－＝＝.∴＝.∴＝＝＝.∴y′

7、x＝4＝.答案：7．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移：m；时间：s)．(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；(3)求t＝0到t＝2时平均速度．解：(1)初速度v0＝＝＝(3－Δt)＝3(m

8、/s)．即物体的初速度为3m/s.(2)v＝＝＝＝(－Δt－1)＝－1(m/s)．即此物体在t＝2时的瞬时速度为1m/s，方向与初速度相反．(3)＝＝＝1(m/s)．即t＝0到t＝2时的平均速度为1m/s.8．若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围．解：因为函数f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为：＝＝＝＝－3－Δx，所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又因为Δx>0，即Δx的取值范围是(0，＋∞)．