高中数学 课时跟踪检测（一）变化率问题 导数的概念 新人教a版选修

《高中数学 课时跟踪检测（一）变化率问题 导数的概念 新人教a版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测(一)　变化率问题　导数的概念一、选择题1．在平均变化率的定义中，自变量的增量Δx满足(　　)A．Δx＜0　　　　　　　B．Δx＞0C．Δx＝0D．Δx≠0解析：选D　根据定义知Δx可正、可负，但不能为0.2．设f(x)＝，则f′(a)等于(　　)A．－B.C．－D.解析：选C　∵＝＝＝，∴f′(a)＝＝－.3．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　)A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1＝k2D．不确定解析：选D　k1＝＝＝2x0＋Δx；k2＝＝

2、＝2x0－Δx.因为Δx可正也可负，所以k1与k2的大小关系不确定．4．一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是(　　)A．－3B．3C．6D．－6解析：选D　当Δt趋于0时，式子－3Δt－6趋于－6.5．设函数在x＝1处存在导数，则等于(　　)A．f′(1)B．3f′(1)C.f′(1)D．f′(3)解析：选C　＝＝f′(1)．二、填空题6．在雨季潮汛期间，某水文观测员观察千岛湖水位的变化，在24h内发现水位从102.7m上涨到105.1m，则水位涨幅的平

3、均变化率是________m/h.解析：水位涨幅的平均变化率为＝0.1(m/h)．答案：0.17．已知曲线y＝－1上两点A，B，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．解析：∵Δx＝1,2＋Δx＝3，∴Δy＝－＝－＝－，∴kAB＝＝－.答案：－8．将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为，则m的值为________．解析：∵ΔV＝m3－×13＝(m3－1)，∴＝＝，即m2＋m＋1＝7，解得m＝2或m＝－3(舍去)．答案：2三、解答题9．已知函数f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0

4、)＝4，求x0的值．解：∵f′(x0)＝＝＝＝(－8＋2x0＋Δx)＝－8＋2x0，∴－8＋2x0＝4，∴x0＝3.10．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移：m；时间：s)．(1)求此物体的初速度．(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度．(3)求t＝0到t＝2时的平均速度．解：(1)初速度v0＝li＝＝li(3－Δt)＝3(m/s)，即物体的初速度为3m/s.(2)v＝＝＝＝(－Δt－1)＝－1(m/s)，即此物体在t＝2时的瞬时速度为1m/s，方向与初速度相反．(3)＝＝＝1(m/s)，即t＝0到t＝2时的平均速度为

5、1m/s.