（浙江专版）2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（一）变化率问题导数的概念新人教A版.docx

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1、课时跟踪检测（一）　变化率问题　导数的概念A级——学考水平达标1．已知函数f(x)＝1－2x从x＝1到x＝2的平均变化率为k1，从x＝－2到x＝－1的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　)A．k1>k2　　　　　　　　　B．k1＝k2C．k1

2、－(5×22＋2m)＝26，解得m＝1.3．函数y＝x2在区间[x0，x0＋Δx]的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]的平均变化率为k2，则(　　)A．k1>k2B．k10，故k1>k2.4．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　)A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b解析：选C　f′(x0)＝＝(a＋b·Δx)＝a.5．已知f(x)＝x2－3

3、x，则f′(0)＝(　　)A．Δx－3B．(Δx)2－3ΔxC．－3D．0解析：选C　f′(0)＝＝＝(Δx－3)＝－3.6.如图是函数y＝f(x)的图象，回答下列问题．(1)函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________；(2)函数f(x)在区间[2,4]上的平均变化率为________．解析：(1)函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为＝.(2)函数f(x)在区间[2,4]上的平均变化率为＝＝2.答案：(1)　(2)27．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝________.解析：∵f′(1)＝＝＝a，∴a＝2.答案：28．球的半径从

4、1增加到2时，球的体积平均膨胀率为______．解析：∵Δy＝π×23－π×13＝，∴＝＝.答案：9．求函数y＝2x2＋3在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝－时该函数的平均变化率．解：当自变量从x0变化到x0＋Δx时，函数的平均变化率为＝＝＝＝4x0＋2Δx.当x0＝2，Δx＝－时，平均变化率为4×2＋2×＝7.10．求函数y＝f(x)＝x2＋x＋1在x＝1处的导数．解：根据导数的定义：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋(1＋Δx)＋1－3＝(Δx)2＋3Δx，则＝＝Δx＋3，所以f′(1)＝＝(Δx＋3)＝3，即函数f(x)＝x

5、2＋x＋1在x＝1处的导数为3.B级——高考能力达标1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于(　　)A．4　　　　　　　　　　　B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2解析：选C　＝＝＝＝2Δx＋4.2.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是(　　)A．v甲＞v乙B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙D．大小关系不确定解析：选B　设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平

6、均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．3．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是s，s的单位是m)，则它在4s末的瞬时速度为(　　)A.m/sB.m/sC．8m/sD.m/s解析：选B　∵＝＝＝Δt＋8－，∴＝8－＝.4．若可导函数f(x)的图象过原点，且满足＝－1，则f′(0)＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析：选B　∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0，∴f′(0)＝＝＝－1.5．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.解析：＝＝7Δ

7、t＋14t0，当(7Δt＋14t0)＝1时，t＝t0＝.答案：6．已知f(x)＝，且f′(m)＝－，则m的值为________．解析：f′(x)＝＝－，于是有－＝－，m2＝4，解得m＝±2.答案：±27．已知函数f(x)＝求f′(4)·f′(－1)的值．解：当x＝4时，Δy＝－＋＝－＝＝.∴＝.∴＝＝＝.∴f′(4)＝.当x＝－1时，＝＝＝Δx－2，由导数的定义，得f′(－1)＝(Δx－2)＝－2，∴f′(4)·f′(－1)＝×(－2)＝－.8．设函数f(x)在x0处可导，求下列各式的值．(1)；(2).解：(1)＝－m＝－mf′(x0)．(2)原式