（浙江专版）2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（五）函数的单调性与导数新人教A版.docx

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1、课时跟踪检测（五）函数的单调性与导数A级——学考水平达标1．函数f(x)＝xlnx的单调递增区间是(　　)A．(0,1)　　　　　　　B．(1，＋∞)C.D.解析：选D　由f′(x)＝lnx＋1>0，可得x>，∴函数的单调递增区间为.2．已知函数f(x)＝－x，则f(x)在(0，＋∞)上的单调性为(　　)A．f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数C．f(x)在(0，＋∞)上是减函数D．f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数解析：选C　因为f′(

2、x)＝－－1<0，所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数，选C.3．若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选C　∵y′＝3x2＋2x＋m，由条件知y′≥0在R上恒成立，∴Δ＝4－12m≤0，∴m≥.4．如图为函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，那么函数y＝f(x)的图象可能为(　　)解析：选A　由导函数y＝f′(x)的图象，可知当－13或x<－1时，f′(x)>0，所以y＝

3、f(x)在(－∞，－1)和(3，＋∞)上单调递增．综上，函数y＝f(x)的图象的大致形状如A中图所示，所以选A.5．函数f(x)＝x3＋ax＋b在区间(－1,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝1，b∈RC．a＝－3，b＝3D．a＝－3，b∈R解析：选D　f′(x)＝3x2＋a.∵f(x)在(－1,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，∴f′(1)＝3＋a＝0，∴a＝－3，b∈R.6．函数f(x)＝cosx＋x的单调递增区间是________．解析：因为f′(x)＝－s

4、inx＋＞0，所以f(x)在R上为增函数．答案：(－∞，＋∞)7．函数f(x)＝x＋(b>0)的单调递减区间为________．解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f′(x)＝′＝1－，令f′(x)<0，则(x＋)(x－)<0，∴－0，∵当x∈(－1,2)时，

5、(x＋1)(x－2)<0，∴a<0.答案：(－∞，0)9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，且f′(－1)＝－4，f′(1)＝0.(1)求a和b的值；(2)试确定函数f(x)的单调区间．解：(1)∵f(x)＝x3＋ax2＋bx，∴f′(x)＝x2＋2ax＋b，由得解得a＝1，b＝－3.(2)由(1)得f(x)＝x3＋x2－3x.f′(x)＝x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3)．由f′(x)>0，得x>1或x<－3；由f′(x)<0，得－3

6、区间为(－3,1)．10．已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x，讨论f(x)的单调性．解：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－2ax＋(2－a)＝－.①若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②若a>0，则由f′(x)＝0得x＝，且当x∈时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减．B级——高考能力达标1．函数y＝xcosx－sinx在下列哪个区间内是增函数(　　)A.　　　　　　　B．(π，2π)C.D．(2π，3π)解析：选B

7、　y′＝cosx＋x(－sinx)－cosx＝－xsinx，用排除法知B正确．2．已知函数f(x)＝x＋(x>1)，则有(　　)A．f(2)0，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以f(2)

8、(0,1)解析：选A　y′＝a(3x2－1)＝3a.当－＜x＜时，＜0，要使y＝a(x3－x)在上单调递减，只需y′＜0，即a＞0.4．已知函数f(x)＝－2x2＋8ax＋3在(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选B　∵f(x)在(－∞，3]上是增函数，∴f′(x)＝－4x＋8a≥0对于x∈(－∞，3]恒成立．即a≥对于