（浙江专版）2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（六）函数的极值与导数新人教A版选修2_2.doc

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1、课时跟踪检测（六）函数的极值与导数A级——学考水平达标1．已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则函数y＝x－ln(1＋x2)的极值情况是(　　)A．有极小值　　　　　　　　B．有极大值C．既有极大值又有极小值D．无极值解析：选D　∵y′＝1－·(1＋x2)′＝1－＝≥0，∴函数y＝x－ln(1＋x2)无极值.2．函数f(x)＝x2－lnx的极值点为(　　)A．0,1，－1B.C．－D.，－解析：选B　由已知，得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝3x－＝，令f′(x)＝0，得x＝.当x>时，f′(x)>0；当0

2、，f(x)取得极小值．从而f(x)的极小值点为x＝，无极大值点，选B.3．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)(　　)A．在(－∞，0)上为减函数　　B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值解析：选C　由导函数的图象可知：x∈(－∞，0)∪(2,4)时，f′(x)>0，即x∈(0,2)∪(4，＋∞)时，f′(x)<0，因此f(x)在(－∞，0)，(2,4)上为增函数，在(0,2)，(4，＋∞)上为减函数，所以x＝0取得极大值，x＝2取得极小值，x＝4取得极大值，因此选C.4．若函数f(

3、x)＝2x3－3x2＋a的极大值为6，则a的值是(　　)A．0B．1C．5D．6解析：选D　∵f(x)＝2x3－3x2＋a，∴f′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝1，7经判断易知极大值为f(0)＝a＝6，5．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　)A.，0B．0，C．－，0D．0，－解析：选A　f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0，得解得∴f(x)＝x3－2x2＋x.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0得x＝或x＝1，易得当x＝

4、时f(x)取极大值，当x＝1时f(x)取极小值0.6．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值，且极小值为________．解析：f′(x)＝3x2－6x，解方程f′(x)＝3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝2处取得极小值．∴极小值为f(2)＝8－12＋1＝－3.答案：2　－37．函数f(x)＝ax2＋bx在x＝处有极值，则b的值为________．

5、解析：f′(x)＝2ax＋b，∵函数f(x)在x＝处有极值，∴f′＝2a·＋b＝0，即b＝－2.答案：－28.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)．如图，则下列说法中不正确的是________．(填序号)①当x＝时，函数f(x)取得最小值；②f(x)有两个极值点；7③当x＝2时函数值取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值．解析：由图象可知，x＝1，x＝2是函数的两极值点，∴②正确；又x∈(－∞，1)∪(2，＋∞)时，f′(x)＞0；x∈(1,2)时，f′(x)＜0，∴x＝1是极大值点，x＝2是极

6、小值点，故③④正确．答案：①9．求函数f(x)＝－2的极值．解：函数f(x)的定义域为R.f′(x)＝＝－.令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)－3－1所以当x＝－1时，函数有极小值，且f(x)极小值＝－3；当x＝1时，函数有极大值，且f(x)极大值＝－1.10．设函数f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1为f(x)的极值点．(1)求a和b的值；(2)讨论f(x)的单调性．解：(1)f′(x)＝ex－1

7、(2x＋x2)＋3ax2＋2bx＝xex－1(x＋2)＋x(3ax＋2b)，因为x＝－2和x＝1是f(x)的极值点，所以f′(－2)＝f′(1)＝0，即解方程组得(2)因为a＝－，b＝－1，所以f′(x)＝x(x＋2)(ex－1－1)．令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝0，x3＝1.因为当x∈(－∞，－2)∪(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(－2,0)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－2,0)，(1，＋∞)上单调递增；在(－∞，－2)，(0,1)上单调递减．7B级——高考能力达标1．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－

8、2，则a，b的值分别为(　　)A．1，－3　　　　　　　　　B．1,3C．－1,