2018年高中数学 课时跟踪检测（一）变化率问题 导数的概念 新人教a版选修2-2

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1、课时跟踪检测（一）变化率问题导数的概念层级一　学业水平达标1．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是(　　)A．圆　　　　　　　　　B．抛物线C．椭圆D．直线解析：选D　当f(x)＝b时，瞬时变化率＝＝0，所以f(x)的图象为一条直线．2．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为(　　)A．2.1B．1.1C．2D．0解析：选A　＝＝＝2.1.3．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　)A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x

2、0)＝aD．f′(x0)＝b解析：选C　f′(x0)＝＝(a＋b·Δx)＝a.4．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为(　　)A．6　　　B．18　　　　C．54　　　　D．81解析：选B　∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2.∴＝18＋3Δt.∴＝(18＋3Δt)＝18，故应选B.5．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝(　　)A．Δx－3B．(Δx)2－3ΔxC．－3D．0解析：选C　f′(0)＝＝＝(Δx－3)＝－3.故选C.6．设f(x)＝a

3、x＋4，若f′(1)＝2，则a＝________.解析：∵f′(1)＝＝＝a，∴a＝2.答案：27.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为________．解析：1＝kOA，2＝kAB，3＝kBC，由图象知kOA＜kAB＜kBC.答案：1＜2＜38．球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为______．解析：∵Δy＝π×23－π×13＝，∴＝＝.答案：9．质点按规律s(t)＝at2＋1做直线运动(s单位：m，t单位：s)．若质点在t＝2时的瞬时速度

4、为8m/s，求常数a的值．解：∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝[a(2＋Δt)2＋1]－(a×22＋1)＝4aΔt＋a(Δt)2，∴＝4a＋aΔt，∴在t＝2时，瞬时速度为＝4a,4a＝8，∴a＝2.10．已知函数f(x)＝求f′(4)·f′(－1)的值．解：当x＝4时，Δy＝－＋＝－＝＝.∴＝.∴＝＝＝.∴f′(4)＝.当x＝－1时，＝＝＝Δx－2，由导数的定义，得f′(－1)＝(Δx－2)＝－2，∴f′(4)·f′(－1)＝×(－2)＝－.层级二　应试能力达标1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则

5、等于(　　)A．4　　　　　　　　　　B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2解析：选C　＝＝＝＝2Δx＋4.2.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是(　　)A．v甲＞v乙B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙D．大小关系不确定解析：选B　设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．3．若可导函数f(x)的图象

6、过原点，且满足＝－1，则f′(0)＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析：选B　∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0，∴f′(0)＝＝＝－1，∴选B.4．已知f(x)＝，且f′(m)＝－，则m的值等于(　　)A．－4B．2C．－2D．±2解析：选D　f′(x)＝＝－，于是有－＝－，m2＝4，解得m＝±2.5．已知函数f(x)＝－x2＋x在区间[t,1]上的平均变化率为2，则t＝________.解析：∵Δy＝f(1)－f(t)＝(－12＋1)－(－t2＋t)＝t2－t，∴＝＝－t.又∵＝2，∴t＝－2.答案：－26．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其

7、在t＝________时的瞬时速度为1.解析：＝＝7Δt＋14t0，当(7Δt＋14t0)＝1时，t＝t0＝.答案：7．枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．解：位移公式为s＝at2，∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2，∴＝at0＋aΔt，∴＝＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.8．设函数f(x)在x0处可导，求下列各式的值．

8、(1)；(2.解：(1)＝－m＝－mf′(x0)．(