2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十一）定积分的简单应用（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪检测（十一）定积分的简单应用一、题组对点训练对点练一　不分割型图形面积的求解1．如图，阴影部分的面积是(　　)A．2B．2－C.D.解析：选C　阴影部分的面积S＝(3－x2－2x)dx＝＝.2．如图，两曲线y＝3－x2与y＝x2－2x－1所围成的图形面积是(　　)A．6　　　　B．9C．12　　　　D．3解析：选B　由解得交点(－1,2)，(2，－1)，所以S＝[(3－x2)－(x2－2x－1)]dx＝(－2x2＋2x＋4)dx＝＝9.3．如图所示，由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的

2、面积是________．解析：由得交点坐标为(1,5)，(4,20)，所以所求面积S＝(x2＋4－5x)dx＋(5x－x2－4)dx＝＋＝.答案：4．已知抛物线y＝x2－2x与直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为，求a的值．解：作出y＝x2－2x的图象，如图所示．①当a<0时，S＝(x2－2x)dx＝＝－＋a2＝，所以(a＋1)(a－2)2＝0.因为a<0，所以a＝－1.②当a＝0时，不符合题意．③当a>0时，若00，

3、所以a＝2.若a>2，不符合题意．综上，a＝－1或2.对点练二　分割型图形面积的求解5．如图，阴影部分是由曲线y＝，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．解析：S＝dx＋dx＝x＋lnx＝＋ln2.答案：＋ln26．求抛物线y2＝2x和直线y＝－x＋4所围成的图形的面积．解：先求抛物线和直线的交点，解方程组求出交点坐标为A(2,2)和B(8，－4)．法一：选x为积分变量，变化区间为[0,8]，将图形分割成两部分(如图)，则面积为S＝S1＋S2＝2dx＋(－x＋4)dx＝x＋＝18.法二：选y作积分

4、变量，则y的变化区间为[－4,2]，如图得所求的面积为S＝dy＝＝18.对点练三　求变速直线运动的路程7．一辆汽车以v＝3t2的速度行驶，这辆汽车从t＝0到t＝3这段时间内所行驶的路程为(　　)A.B．1C．3D．27解析：选D　s＝3t2dt＝t3＝27，故选D.8．A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2tm/s，到C点的速度为24m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，速度为(24－1.2t)m/s，经ts后，在B点恰好停车，试求：(1)A、

5、C间的距离；(2)B、D间的距离．解：(1)设A到C的时间为t1，则1.2t1＝24，t1＝20(s)，则

6、AC

7、＝1.2tdt＝0.6t2＝240(m)．(2)设D到B的时间为t2，则24－1.2t2＝0，t2＝20(s)，则

8、DB

9、＝(24－1.2t)dt＝(24t－0.6t2)＝240(m)．对点练四　求变力做功9．做直线运动的质点在任意位置x处，所受力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是(　　)A．1＋eB．eC.D．e－1解析：选B　W＝(1

10、＋ex)dx＝(x＋ex)＝e.10．一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向运动，力—位移曲线如图所示．求该物体从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处力F(x)做的功．解：由力—位移曲线可知F(x)＝因此该物体从x＝0处运动到x＝4处力F(x)做的功为W＝10dx＋(3x＋4)dx＝10x＋＝46(J)．二、综合过关训练1．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于(　　)A.(x－x3)dxB.(x3－x)dxC．2(x－x3)dxD．2(x－x3)dx解析：选C　由求得直线y＝x与曲线y＝x3的交点

11、分别为(－1，－1)，(1,1)，(0,0)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得S＝2(x－x3)dx.2．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．1C.D.解析：选D　结合函数图象可得所求的面积是定积分cosxdx＝sinx＝.3．以初速度40m/s向上抛一物体，ts时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为(　　)A.mB．mC.mD．m解析：选A　令v＝40－10t2＝0，得物体到达最高时t＝2，此时高度h＝(40－10t2)dt＝＝(m)．故选A.4．一物

12、体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向做直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)做的功为(　　)A.JB．JC.JD．2J解析：选C　W＝F(x)cos30°dx＝(5－x2)dx＝＝(J)．5．由y＝x2，y＝x2及x＝1围成的图形的面积S＝________.解析：