2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（十六）定积分的简单应用（含解析）北师大版

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1、课时跟踪检测（十六）定积分的简单应用1．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积是(　　)A．4π　　　　　　　　　　B.C．3πD．2π解析：选D　如图，求曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1围成图形的面积可根据余弦函数图像的对称性转化为求由直线y＝0，y＝1，x＝0，x＝2π围成的矩形的面积．故选D.2．如果用1N的力能将弹簧拉长1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为(　　)A．0.18JB．0.26JC．0.12JD．0.28J解析：选A　设F(x)＝kx，当F＝1N时，x＝0.01m，则k＝100.W＝100xdx＝50x2＝0.18(J

2、)．3．曲线y＝x2＋2x与直线x＝－1，x＝1及x轴所围成图形的面积为(　　)A．2B.C.D.解析：选A　S＝－(x2＋2x)dx＋(x2＋2x)dx＝－＋＝＋＝2.4.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选C　阴影部分的面积为(－x)dx＝＝，故所求的概率P＝＝，故选C.5.如图是一个质点做直线运动的vt图像，则质点在前6s内的位移为________m.解析：直线OA的方程为y＝x，直线AB的方程为y＝－x＋9，故质点在前6s内的位移为xdx＋dx＝x2＋＝6＋3＝9(m)．答案：96.如图，在边长为e

3、(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．解析：因为函数y＝ex与函数y＝lnx互为反函数，其图像关于直线y＝x对称，又因为函数y＝ex与直线y＝e的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为2(e×1－exdx)＝2e－2ex＝2e－(2e－2)＝2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率P＝＝.答案：7．求抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积．解：由y′＝－2x＋4得在点A，B处切线的斜率分别为2和－2，则两直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6，由得两直线交点坐标为C(2,2

4、)，∴S＝S△ABC－(－x2＋4x－3)dx＝×2×2－＝2－＝.8．已知抛物线y＝x2－2x与直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为，求a的值．解：作出y＝x2－2x的图像，如图所示．①当a<0时，S＝(x2－2x)dx＝＝－＋a2＝，∴(a＋1)(a－2)2＝0.∵a<0，∴a＝－1.②当a＝0时，不符合题意．③当a>0时，若00，∴a＝2.若a>2，不合题意，综上a＝－1或2.