2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十一定积分的简单应用含解析新人教A版选修2.pdf

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1、课时跟踪检测（十一）定积分的简单应用一、题组对点训练对点练一不分割型图形面积的求解1．如图，阴影部分的面积是()A．23B．2－33235C.D.331132解析：选C阴影部分的面积S＝1(3－x2－2x)dx＝3x－x3－x2

2、＝.33-3-32．如图，两曲线y＝3－x2与y＝x2－2x－1所围成的图形面积是()A．6B．9C．12D．3y＝3－x2，解析：选B由解得交点(－1,2)，(2，－1)，所以S＝2[(3－x2)y＝x2－2x－1，-122－(x2－2x－1)]

3、dx＝2(－2x2＋2x＋4)dx＝－x3＋x2＋4x＝9.3-1-13．如图所示，由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的面积是________．y＝x2＋4，解析：由得交点坐标为(1,5)，(4,20)，所以所求面积S＝1(x2＋4－5x)dxy＝5x04＋(5x－x2－4)dx11551＝x3－x2＋4x

4、1＋x2－x3－4x

5、432023119＝.319答案：344．已知抛物线y＝x2－2x与直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平

6、面图形的面积为，求a的3值．解：作出y＝x2－2x的图象，如图所示．01aa34①当a<0时，S＝(x2－2x)dx＝x3－x2＝－＋a2＝，333a0所以(a＋1)(a－2)2＝0.因为a<0，所以a＝－1.②当a＝0时，不符合题意．a1aa34③当a>0时，若00，所以a＝2.若a>2，不符合题意．综上，a＝－1或2.对点练二分割型图形面积的求解15．如图，

7、阴影部分是由曲线y＝，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．x1解析：S＝1xdx＋2dxx0123122＝x2＋lnx＝＋ln2.33012答案：＋ln236．求抛物线y2＝2x和直线y＝－x＋4所围成的图形的面积．解：先求抛物线和直线的交点，解方程组y2＝2x，求出交点坐标为A(2,2)和B(8，－4)．y＝－x＋4，法一：选x为积分变量，变化区间为[0,8]，将图形分割成两部分(如图)，则面积为S＝S＋S128＝222xdx＋(2x－x＋4)dx2

8、0423222318＝x＋x－x2＋4x＝18.3232202法二：选y作积分变量，则y的变化区间为[－4,2]，如图得所求的面积为y2112S＝24－y－dy＝4y－y2－y3＝18.226-4-4对点练三求变速直线运动的路程7．一辆汽车以v＝3t2的速度行驶，这辆汽车从t＝0到t＝3这段时间内所行驶的路程为()1A.B．13C．3D．2733解析：选Ds＝3t2dt＝t3＝27，故选D.008．A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，

9、电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2tm/s，到C点的速度为24m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，速度为(24－1.2t)m/s，经ts后，在B点恰好停车，试求：(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离．解：(1)设A到C的时间为t，1则1.2t＝24，t＝20(s)，1120则

10、AC

11、＝201.2tdt＝0.6t2＝240(m)．00(2)设D到B的时间为t，2则24－1.2t＝0，t＝20(s)，22则

12、DB

13、＝20(24－1.2t)dt020＝(24t－0.

14、6t2)＝240(m)．0对点练四求变力做功9．做直线运动的质点在任意位置x处，所受力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x＝0处运动到点x＝1处，力F(x)所做的功是()12A．1＋eB．e1C.D．e－1e1解析：选BW＝1(1＋ex)dx＝(x＋ex)＝e.0010．一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向运动，力—位移曲线如图所示．求该物体从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处力F(x)做的功．10，0≤x≤2，解：由力—位移曲线可知F(x)＝因此该物体

15、从x＝0处运动到x＝43x＋4，2

16、4＝46(J)．22002二、综合过关训练1．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积等于()A.1(x－x3)dxB.1(x3－x)dx-1-1C．21(x－x3)dxD．20(x－x3)dx