2019-2020年高中数学课时跟踪检测十二定积分的简单应用新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测十二定积分的简单应用新人教A版选修1．在下面所给图形的面积S及相应的表达式中，正确的有(　　)A．①③　　　　　　　B．②③C．①④D．③④解析：选D　①应是S＝[f(x)－g(x)]dx，②应是S＝2dx－(2x－8)dx，③和④正确．故选D.2．一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　)A．31mB．36mC．38mD．40m解析：选B　S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36(m)，故应选B.3.如图所示，阴影部分的面积是(　　)A

2、．2B．2－C.D.解析：选C　S＝(3－x2－2x)dx，即F(x)＝3x－x3－x2，则F(1)＝3－－1＝，F(－3)＝－9＋9－9＝－9.∴S＝F(1)－F(－3)＝＋9＝.故应选C.4．由y＝x2，y＝x2及x＝1围成的图形的面积S＝(　　)A.B.C.D．1解：选A　图形如图所示，S＝x2dx－x2dx＝x2dx＝x3＝.5．曲线y＝x3－3x和y＝x围成的图形面积为(　　)A．4B．8C．10D．9解析：选B　由解得或或∵两函数y＝x3－3x与y＝x均为奇函数，∴S＝2[x－(x3－3x)]dx＝2·(4x－x3)dx＝2＝8，故选B.

3、6．若某质点的初速度v(0)＝1，其加速度a(t)＝6t，做直线运动，则质点在t＝2s时的瞬时速度为________．解析：v(2)－v(0)＝a(t)dt＝6tdt＝3t2＝12，所以v(2)＝v(0)＋3×22＝1＋12＝13.答案：137．一物体沿直线以速度v＝m/s运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是______．解析：S＝dt＝(1＋t)＝.答案：8．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为________．解析：画出曲线y＝(x>0)及直线x＝1，x＝2，y＝0，则所求面积S为如图所示的阴影部分面积．∴S＝dx＝ln

4、x＝ln2－ln1＝ln2.答案：ln29．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．解：由解得x＝0及x＝3.从而所求图形的面积S＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx＝＝.10.设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．解：(1)∵y＝f(x)是二次函数且f′(x)＝2x＋2，∴设f(x)＝x2＋2x＋c.又f(x)＝0有两个等根，∴4－4c＝0，∴c＝1，∴f(x)＝x2＋2x＋1

5、.(2)y＝f(x)的图象与两坐标所围成的图形的面积S＝(x2＋2x＋1)dx＝x3＋x2＋x＝.层级二　应试能力达标1．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为(　　)A．8J　　　　　　　　　B．10JC．12JD．14J解析：选D　由变力做功公式有：W＝(4x－1)dx＝(2x2－x)＝14(J)，故应选D.2．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝，那么从3小时到6小时期间内的产量为(　　)A.B．3－C．6＋3D．6

6、－3解析：选D　dt＝＝6－3，故应选D.3．以初速40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为(　　)A.mB.mC.mD.m解析：选A　由v＝40－10t2＝0，得t2＝4，t＝2.∴h＝(40－10t2)dt＝＝80－＝(m)．故选A.4．(山东高考)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)A．2B．4C．2D．4解析：选D　由4x＝x3，解得x＝0或x＝2或x＝－2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为＝＝4.5．

7、椭圆＋＝1所围区域的面积为________．解析：由＋＝1，得y＝±.又由椭圆的对称性知，椭圆的面积为S＝4dx＝3dx.由y＝，得x2＋y2＝16(y≥0)．由定积分的几何意义知dx表示由直线x＝0，x＝4和曲线x2＋y2＝16(y≥0)及x轴所围成图形的面积，∴dx＝×π×16＝4π，∴S＝3×4π＝12π.答案：12π6.如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为____________．解析：∵S阴＝2(e－ex)dx＝2(ex－ex)＝2，S正方形＝e2，∴P＝.答案：7．求由曲线xy＝1及直线

8、x＝y，y＝3所围成平面图形的面积．解：作出曲线xy＝1，直线x＝y，y＝3的草图，所求面积为图中阴影部分的