2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（十）椭圆的参数方程（含解析）新人教a版

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1、课时跟踪检测(十)椭圆的参数方程一、选择题1．椭圆(θ为参数)，若θ∈[0,2π]，则椭圆上的点(－a,0)对应的θ＝(　　)A．π　　　　　　　　　　B.C．2πD.π解析：选A　∵在点(－a,0)中，x＝－a，∴－a＝acosθ，∴cosθ＝－1，∴θ＝π.2．参数方程(θ为参数)和极坐标方程ρ＝－6cosθ所表示的图形分别是(　　)A．圆和直线B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆解析：选D　对于参数方程(θ为参数)，利用同角三角函数关系消去θ化为普通方程为＋y2＝1，表示椭圆．ρ＝－6c

2、osθ两边同乘ρ，得ρ2＝－6ρcosθ，化为普通方程为x2＋y2＝－6x，即(x＋3)2＋y2＝9.表示以(－3,0)为圆心，3为半径的圆．3．椭圆(θ为参数)的左焦点的坐标是(　　)A．(－，0)B．(0，)C．(－5,0)D．(－4,0)解析：选A　根据题意，椭圆的参数方程(θ为参数)化成普通方程为＋＝1，其中a＝4，b＝3，则c＝＝，所以椭圆的左焦点坐标为(－，0)．4．两条曲线的参数方程分别是(θ为参数)和(t为参数)，则其交点个数为(　　)A．0B．1C．0或1D．2解析：选B　由得x

3、＋y－1＝0(－1≤x≤0，1≤y≤2)，由得＋＝1.如图所示，可知两曲线交点有1个．二、填空题5．椭圆(θ为参数)的离心率为________．解析：由椭圆方程为＋＝1，可知a＝5，b＝4，∴c＝＝3，∴e＝＝.答案：6．已知P为曲线C：(θ为参数，0≤θ≤π)上一点，O为坐标原点，若直线OP的倾斜角为，则点P的坐标为________．解析：曲线C的普通方程为＋＝1(0≤y≤4)，易知直线OP的斜率为1，其方程为y＝x，联立消去y，得x2＝，故x＝，故y＝，所以点P的坐标为.答案：7．已知椭圆的参

4、数方程为(φ为参数)，点M在椭圆上，对应的参数φ＝，点O为原点，则直线OM的斜率为________．解析：当φ＝时，故点M的坐标为(1,2)．所以直线OM的斜率为2.答案：2三、解答题8．已知两曲线的参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，求它们的交点坐标．解：将(0≤θ＜π)化为普通方程得：＋y2＝1(0≤y≤1，x≠－)，将x＝t2，y＝t代入得，t4＋t2－1＝0，解得t2＝，∴t＝，x＝t2＝×＝1，∴两曲线的交点坐标为.9．已知椭圆的参数方程为(θ为参数)，求椭圆上一点P到直线(t为参

5、数)的最短距离．解：设点P(3cosθ，2sinθ)，直线可化为2x＋3y－10＝0，点P到直线的距离d＝＝.因为sin∈[－1,1]，所以d∈，所以点P到直线的最短距离dmin＝.10．椭圆＋＝1(a＞b＞0)与x轴正半轴交于点A，若这个椭圆上总存在点P，使OP⊥AP(O为原点)，求离心率e的取值范围．解：设椭圆的参数方程是(θ为参数)(a＞b＞0)，则椭圆上的点P(acosθ，bsinθ)，A(a,0)．∵OP⊥AP，∴·＝－1，即(a2－b2)cos2θ－a2cosθ＋b2＝0.解得cosθ

6、＝或cosθ＝1(舍去)．∵a＞b，－1≤cosθ≤1，∴0＜≤1.把b2＝a2－c2代入得0＜≤1.即0＜－1≤1，解得≤e＜1.故椭圆的离心率e的取值范围为.