2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（八）圆的参数方程（含解析）新人教a版

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1、课时跟踪检测(八)圆的参数方程一、选择题1．已知圆的参数方程为(θ为参数)，则圆的圆心坐标为(　　)A．(0,2)　　　　　　　　B．(0，－2)C．(－2,0)D．(2,0)解析：选D　将化为(x－2)2＋y2＝4，其圆心坐标为(2,0)．2．已知圆的参数方程为(θ为参数)，则圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　)A．1B.C．2D．2解析：选B　圆的参数方程(θ为参数)化成普通方程为(x＋1)2＋y2＝2，圆心(－1,0)到直线y＝x＋3的距离d＝＝，故选B.3．若直线y＝ax＋b经过第二、三、四象限，则圆(θ为参数)的圆心在(　　)A．第四象限B．第

2、三象限C．第二象限D．第一象限解析：选B　根据题意，若直线y＝ax＋b经过第二、三、四象限，则有a<0，b<0.圆的参数方程为(θ为参数)，圆心坐标为(a，b)，又由a<0，b<0，得该圆的圆心在第三象限，故选B.4．P(x，y)是曲线(α为参数)上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为(　　)A．36B．6C．26D．25解析：选A　设P(2＋cosα，sinα)，代入得，(2＋cosα－5)2＋(sinα＋4)2＝25＋sin2α＋cos2α－6cosα＋8sinα＝26＋10sin(α－φ)，所以其最大值为36.二、填空题5．x＝1与圆x

3、2＋y2＝4的交点坐标是________．解析：圆x2＋y2＝4的参数方程为(θ为参数)令2cosθ＝1，得cosθ＝，∴sinθ＝±.∴交点坐标为(1，)和(1，－)．答案：(1，)，(1，－)6．曲线(θ为参数)与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点，则

4、AB

5、＝________.解析：根据题意，曲线(θ为参数)的普通方程为x2＋(y－1)2＝1，表示圆心坐标为(0,1)，半径r＝1的圆，而直线的方程为x＋y－1＝0，易知圆心在直线上，则AB为圆的直径，故

6、AB

7、＝2r＝2.答案：27．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

8、标系．已知直线l的极坐标方程为ρsin＝1，圆C的参数方程为(θ为参数)，则直线l与圆C相交所得的弦长为________．解析：直线l的极坐标方程为ρsin＝1，展开可得ρsinθ＋ρcosθ＝1，化为直角坐标方程为x＋y－2＝0，圆C的参数方程(θ为参数)化为普通方程为(x－2)2＋(y＋)2＝4，可得圆心坐标为(2，－)，半径r＝2.圆心C到直线l的距离d＝＝.∴直线l与圆C相交所得弦长＝2＝2＝.答案：三、解答题8．将参数方程(t为参数，0≤t≤π)化为普通方程，并说明方程表示的曲线．解：因为0≤t≤π，所以－3≤x≤5，－2≤y≤2.因为所以(x

9、－1)2＋(y＋2)2＝16cos2t＋16sin2t＝16，所以曲线的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝16(－3≤x≤5，－2≤y≤2)．它表示的曲线是以点(1，－2)为圆心，4为半径的上半圆．9．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．解：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．(2)设D

10、(1＋cost，sint)．由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant＝，t＝.故D的直角坐标为，即.10．在极坐标系中，已知三点O(0,0)，A，B.(1)求经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(θ是参数)，若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．解：(1)O(0,0)，A，B对应的直角坐标分别为O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，则过点O，A，B的圆的普通方程为x2＋y2－2x－2y＝0，将

11、代入可求得经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程为ρ＝2cos.(2)圆C2：(θ是参数)对应的普通方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，圆心为(－1，－1)，半径为

12、a

13、，由(1)知圆C1的圆心为(1,1)，半径为，所以当圆C1与圆C2外切时，有＋

14、a

15、＝，解得a＝±.