2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（五）直线的极坐标方程（含解析）新人教a版

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1、课时跟踪检测(五)直线的极坐标方程一、选择题1．极坐标方程cosθ＝(ρ≥0)表示的曲线是(　　)A．余弦曲线　　　　　　B．两条相交直线C．一条射线D．两条射线解析：选D　∵cosθ＝，∴θ＝±＋2kπ(k∈Z)．又∵ρ≥0，∴cosθ＝表示两条射线．2．已知点P的坐标为(2，π)，则过点P且垂直于极轴的直线方程是(　　)A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝－D．ρ＝解析：选C　由点P的坐标可知，过点P且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x＝－2，即ρcosθ＝－2.故选C.3．如果直线ρ＝与直线l关于极轴对称，那么直线l的极坐标方程是(　　)A．ρ＝

2、B．ρ＝C．ρ＝D．ρ＝解析：选A　由ρ＝知ρcosθ－2ρsinθ＝1，故ρcosθ＋2ρsinθ＝1，即ρ＝为所求．4．在极坐标系中，点到曲线ρcosθ－ρsinθ－1＝0上的点的最小距离等于(　　)A.B.C.D．2解析：选A　将极坐标化为直角坐标即为点(1,1)到直线x－y－1＝0的距离最小，即＝，故选A.二、填空题5．极坐标方程ρcos＝1的直角坐标方程是____________．解析：将极坐标方程变为ρcosθ－ρsinθ＝1，化为直角坐标方程为x－y＝1，即x－y－2＝0.答案：x－y－2＝06．若直线ρsin＝与直线3x＋ky＝1垂直

3、，则常数k＝________.解析：直线的极坐标方程可化为ρsinθ－ρcosθ＝，即x－y＋1＝0，由题意知＝1，解得k＝3.答案：37．在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离为________．解析：点对应的直角坐标为(，1)，直线ρsinθ＝2对应的直角坐标方程为y＝2，所以点到直线的距离为1.答案：1三、解答题8．设M，N分别是曲线ρ＋2sinθ＝0和ρsin＝上的动点，求M，N的最小距离．解：因为M，N分别是曲线ρ＋2sinθ＝0和ρsin＝上的动点，即M，N分别是圆x2＋y2＋2y＝0和直线x＋y－1＝0上的动点，要求M，N两点间的最

4、小距离，即在直线x＋y－1＝0上找一点到圆x2＋y2＋2y＝0的距离最小，即圆心(0，－1)到直线x＋y－1＝0的距离减去半径，故最小值为－1＝－1.故M，N的最小距离为－1.9．求过点(－2,3)且斜率为2的直线的极坐标方程．解：由题意知，直线的直角坐标方程为y－3＝2(x＋2)，即2x－y＋7＝0.设M(ρ，θ)为直线上任意一点，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入直角坐标方程2x－y＋7＝0，得2ρcosθ－ρsinθ＋7＝0，这就是所求的极坐标方程．10．已知双曲线的极坐标方程为ρ＝，过极点作直线与它交于A，B两点，且

5、AB

6、＝6，求直线AB

7、的极坐标方程．解：设直线AB的极坐标方程为θ＝θ1.A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)，ρ1＝，ρ2＝＝.

8、AB

9、＝

10、ρ1＋ρ2

11、＝＝，∴＝±1，∴cosθ1＝0或cosθ1＝±故直线AB的极坐标方程为θ＝，θ＝或θ＝.