2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（十二）直线的参数方程（含解析）新人教a版

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1、课时跟踪检测(十二)直线的参数方程一、选择题1．直线(t为参数)的倾斜角为(　　)A．70°B．10°C．160°D．140°解析：选B　将直线的参数方程化为(t为参数)，故其倾斜角为10°，故选B.2．直线(t为参数)的斜率为(　　)A．－B．－C.D.解析：选A　直线的参数方程(t为参数)化为普通方程为y－1＝－(x－3)，则直线的斜率k＝－.3．若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，那么直线倾斜角α为(　　)A.B.C.D.或解析：选D　直线可化为＝tanα，即y＝tanα·x，圆方程可化为(x－4)2＋y2＝4，∴由＝2⇒tan2α＝，∴tanα＝±，

2、又α∈[0，π)，∴α＝或.4．下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是(　　)A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)解析：选C　直线2x－y＋1＝0经过点(1,3)，斜率k＝2，可得直线的参数方程是(t为参数)．直线还经过点(2,5)，相应的参数方程为(t为参数)．二、填空题5．已知直线l的参数方程是(t为参数)，则它的普通方程是________．解析：由直线l的参数方程是(t为参数)，消去参数t整理得3x－4y＋5＝0.答案：3x－4y＋5＝06．直线上与点A(－2,3)的距离等于的点的坐标是________．解析：设P(－2

3、－t,3＋t)是直线上满足条件的点，则(－t)2＋(t)2＝()2，t2＝，t＝±，则P(－3,4)或(－1,2)．答案：(－3,4)或(－1,2)7．设直线的参数方程为点P在直线上，且与点M0(－4,0)的距离为，若该直线的参数方程改写成(t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为________．解析：由

4、PM0

5、＝知，t＝±，代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为(－3,1)或(－5，－1)，再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t＝1或t＝－1.答案：±1三、解答题8．设直线的参数方程为(t为参数)．(1)求直线的普通方程；(2)将参数方程的一般形式化为参

6、数方程的标准形式．解：(1)把t＝代入y＝10－4t，得y＝10－，化简得4x＋3y－50＝0，所以直线的普通方程为4x＋3y－50＝0.(2)把参数方程变形为令t′＝－5t，即有(t′为参数)为参数方程的标准形式．9．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长

7、AB

8、.解：(1)由ρsin2θ＝8cosθ，得ρ2sin2θ＝8ρcosθ，故曲线C的直角坐标方

9、程为y2＝8x.(2)将直线l的参数方程化为标准形式为(t′为参数)，代入y2＝8x，并整理得3t′2－16t′－64＝0，则t1′＋t2′＝，t1′t2′＝－，所以

10、AB

11、＝

12、t1′－t2′

13、＝＝.10．经过P(－2,3)作直线交抛物线y2＝－8x于A，B两点．(1)若线段AB被P平分，求AB所在直线方程；(2)当直线的倾斜角为时，求

14、AB

15、.解：设AB的参数方程是(t为参数)．代入抛物线方程，整理得t2sin2α＋(6sinα＋8cosα)t－7＝0.于是t1＋t2＝－，t1t2＝－.(1)若P为AB的中点，则t1＋t2＝0.即6sinα＋8cosα＝0⇒t

16、anα＝－.故AB所在的直线方程为y－3＝－(x＋2)．即4x＋3y－1＝0.(2)

17、AB

18、＝

19、t1－t2

20、＝＝＝.又α＝，∴

21、AB

22、＝＝8.