2018_2019学年高中数学课时跟踪检测(六)椭圆及其标准方程(含解析)新人教a版

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1、课时跟踪检测(六)椭圆及其标准方程层级一 学业水平达标1.若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离为3,则点P到另一焦点F2的距离为(  )A.6          B.7C.8D.9解析:选B 根据椭圆的定义知,

2、PF1

3、+

4、PF2

5、=2a=2×5=10,因为

6、PF1

7、=3,所以

8、PF2

9、=7.2.若椭圆+=1的焦距为2,则m的值为(  )A.5B.3C.5或3D.8解析:选C 由题意得c=1,a2=b2+c2.当m>4时,m=4+1=5;当m<4时,4=m+1,∴m=3.3.命题甲:动点P到两定点A,B的距离之和

10、PA

11、+

12、

13、PB

14、=2a(a>0,常数);命题乙:P点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的(  )A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:选B 利用椭圆定义.若P点轨迹是椭圆,则

15、PA

16、+

17、PB

18、=2a(a>0,常数),∴甲是乙的必要条件.反过来,若

19、PA

20、+

21、PB

22、=2a(a>0,常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的.这是因为:仅当2a>

23、AB

24、时,P点轨迹才是椭圆;而当2a=

25、AB

26、时,P点轨迹是线段AB;当2a<

27、AB

28、时,P点无轨迹,∴甲不是乙的充分条件.综上,甲是乙的必要不充分条件.4.

29、如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是(  )A.a>3B.a<-2C.a>3或a<-2D.a>3或-6a+6>0得所以所以a>3或-6

30、F1F2

31、=2,若

32、PF1

33、与

34、PF2

35、的等差中项为

36、F1F2

37、,则椭圆C的标准方程为(  )A.+=1B.+=1或+=1C.+=1D.+=1或+=1解析:选B 由已知2c=

38、F1F2

39、=2,∴c=.∵2a=

40、PF1

41、+

42、PF2

43、=2

44、F1F2

45、=4,∴a=2.∴b2=a2-

46、c2=9.故椭圆C的标准方程是+=1或+=1.6.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若

47、F2A

48、+

49、F2B

50、=12,则

51、AB

52、=________.解析:由直线AB过椭圆的一个焦点F1,知

53、AB

54、=

55、F1A

56、+

57、F1B

58、,∴在△F2AB中,

59、F2A

60、+

61、F2B

62、+

63、AB

64、=4a=20,又

65、F2A

66、+

67、F2B

68、=12,∴

69、AB

70、=8.答案:87.已知椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点,则椭圆C的标准方程为________________.解析:法一:依题意,可设椭圆C的方程

71、为+=1(a>b>0),且可知左焦点为F′(-2,0).从而有解得又a2=b2+c2,所以b2=12,故椭圆C的标准方程为+=1.法二:依题意,可设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),则解得b2=12或b2=-3(舍去),从而a2=16.所以椭圆C的标准方程为+=1.答案:+=18.椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4,0),点P在椭圆上,若△PF1F2的面积最大为12,则椭圆方程为__________.解析:如图,当P在y轴上时△PF1F2的面积最大,∴×8b=12,∴b=3.又∵c=4,∴a2=b2+c2=25.∴

72、椭圆的标准方程为+=1.答案:+=19.求符合下列条件的椭圆的标准方程.(1)过点和;(2)过点(-3,2)且与椭圆+=1有相同的焦点.解:(1)设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).∵椭圆过点和,∴解得∴所求椭圆的标准方程为x2+=1.(2)由题意得已知椭圆+=1中a=3,b=2,且焦点在x轴上,∴c2=9-4=5.∴设所求椭圆方程为+=1.∵点(-3,2)在所求椭圆上,∴+=1.∴a′2=15或a′2=3(舍去).∴所求椭圆的标准方程为+=1.10.已知椭圆+=1(a>b>0)的焦点分别是F1(

73、0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点P在这个椭圆上,且

74、PF1

75、-

76、PF2

77、=1,求∠F1PF2的余弦值.解:(1)依题意,知c2=1,又c2=a2-b2,且3a2=4b2,所以a2-a2=1,即a2=1,所以a2=4,b2=3,故椭圆的标准方程为+=1.(2)由于点P在椭圆上,所以

78、PF1

79、+

80、PF2

81、=2a=2×2=4.又

82、PF1

83、-

84、PF2

85、=1,所以

86、PF1

87、=,

88、PF2

89、=.又

90、F1F2

91、=2c=2,所以由余弦定理得cos∠F1PF2==.故∠F1PF2的余弦值等于.层

92、级二 应试能力达标1.下列说法中正确的是(  )A.已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B.已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C.平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于

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