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时间:2019-04-25
《2018_2019学年高中数学课时跟踪检测(十一)抛物线及其标准方程(含解析)新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(十一)抛物线及其标准方程层级一 学业水平达标1.抛物线y=12x2上的点到焦点的距离的最小值为( )A.3 B.6C.D.解析:选C 将方程化为标准形式是x2=y,因为2p=,所以p=.故到焦点的距离最小值为.2.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为( )A.B.1C.2D.4解析:选C ∵抛物线y2=2px的准线x=-与圆(x-3)2+y2=16相切,∴-=-1,即p=2.3.若抛物线y2=2px(p>0)上横坐标是2的点M到抛
2、物线焦点的距离是3,则p=( )A.1B.2C.4D.8解析:选B ∵抛物线的准线方程为x=-,点M到焦点的距离为3,∴2+=3,∴p=2.4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,若
3、AF
4、=3,则△AOB的面积为( )A.B.C.D.2解析:选C 焦点F(1,0),设A,B分别在第一、四象限,则由点A到准线l:x=-1的距离为3,得A的横坐标为2,纵坐标为2,直线AB的方程为y=2(x-1),与抛物线方程联立可得2x2-5x+2=0,所以点B的横坐标为,纵坐标为-,所以S△
5、AOB=×1×(2+)=.5.已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为( )A.x2=yB.x2=yC.x2=8yD.x2=16y解析:选D 双曲线的渐近线方程为y=±x,由于===2,所以=,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.抛物线的焦点坐标为,所以=2,所以p=8,所以抛物线方程为x2=16y.6.已知抛物线C:4x+ay2=0恰好经过圆M:(x-1)2+(y-2)2=1的圆心,则抛物线C的焦点坐标
6、为_______,准线方程为________.解析:圆M的圆心为(1,2),代入4x+ay2=0得a=-1,将抛物线C的方程化为标准方程得y2=4x,故焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1.答案:(1,0) x=-17.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,双曲线x2-=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则实数a=________.解析:根据抛物线的定义得1+=5,p=8.不妨取M(1,4),则AM的斜率为2,由已知得-×2=-1,故a=.答案:8.对标准形
7、式的抛物线,给出下列条件:①焦点在y轴上;②焦点在x轴上;③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;④由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为(2,1).其中满足抛物线方程为y2=10x的是________.(要求填写适合条件的序号)解析:抛物线y2=10x的焦点在x轴上,②满足,①不满足;设M(1,y0)是y2=10x上一点,则
8、MF
9、=1+=1+=≠6,所以③不满足;由于抛物线y2=10x的焦点为,过该焦点的直线方程为y=k,若由原点向该直线作垂线,垂足为(2,1)时,则k=-2,此时存在,所以④满足.答
10、案:②④9.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离为5,求m的值、抛物线方程和准线方程.解:法一:如图所示,设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),则焦点F,准线l:y=,作MN⊥l,垂足为N,则
11、MN
12、=
13、MF
14、=5,而
15、MN
16、=3+,3+=5,即p=4.所以抛物线方程为x2=-8y,准线方程为y=2.由m2=-8×(-3)=24,得m=±2.法二:设所求抛物线方程为x2=-2py(p>0),则焦点为F.∵M(m,-3)在抛物线上,且
17、MF
18、=5,故解得∴抛物线方程为x
19、2=-8y,m=±2,准线方程为y=2.10.如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.(1)以抛物线的顶点为原点O,其对称轴所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的方程;(2)若行车道总宽度AB为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?解:如图所示.(1)依题意,设该抛物线的方程为x2=-2py(p>0),因为点C(5,-5)在抛物线上,所以该抛物线的
20、方程为x2=-5y.(2)设车辆高为h,则
21、DB
22、=h+0.5,故D(3.5,h-6.5),代入方程x2=-5y,解得h=4.05,所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.层级二 应试能力达标1.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )A.4 B.6C.8D.12解析:选B 由抛物线的方程得==2,再根据抛物线的定义,可知所求距
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