2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（十一）抛物线及其标准方程（含解析）新人教A版选修1 -1

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1、课时跟踪检测（十一）抛物线及其标准方程层级一　学业水平达标1．抛物线y＝12x2上的点到焦点的距离的最小值为(　　)A．3　　　　　　　　　　B．6C.D.解析：选C　将方程化为标准形式是x2＝y，因为2p＝，所以p＝.故到焦点的距离最小值为.2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　)A.B．1C．2D．4解析：选C　∵抛物线y2＝2px的准线x＝－与圆(x－3)2＋y2＝16相切，∴－＝－1，即p＝2.3．若抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标是2的点M到抛物线焦点的距离是3，则p＝(　　)A．1B．2C．4D．8解析：选

2、B　∵抛物线的准线方程为x＝－，点M到焦点的距离为3，∴2＋＝3，∴p＝2.4．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若

3、AF

4、＝3，则△AOB的面积为(　　)A.B.C.D．2解析：选C　焦点F(1,0)，设A，B分别在第一、四象限，则由点A到准线l：x＝－1的距离为3，得A的横坐标为2，纵坐标为2，直线AB的方程为y＝2(x－1)，与抛物线方程联立可得2x2－5x＋2＝0，所以点B的横坐标为，纵坐标为－，所以S△AOB＝×1×(2＋)＝.5．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲

5、线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y解析：选D　双曲线的渐近线方程为y＝±x，由于＝＝＝2，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.抛物线的焦点坐标为，所以＝2，所以p＝8，所以抛物线方程为x2＝16y.6．已知抛物线C：4x＋ay2＝0恰好经过圆M：(x－1)2＋(y－2)2＝1的圆心，则抛物线C的焦点坐标为_______，准线方程为________．解析：圆M的圆心为(1,2)，代入4x＋ay2＝0得a＝－1，将抛物线C的方程化为标准方程得y2＝4x，故焦点坐标为(1,0)，准线方程为x＝－1.答案

6、：(1,0)　x＝－17．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝________.解析：根据抛物线的定义得1＋＝5，p＝8.不妨取M(1,4)，则AM的斜率为2，由已知得－×2＝－1，故a＝.答案：8．对标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．(要求填写适合条件的序号)解析：抛物线y2＝10x的焦

7、点在x轴上，②满足，①不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上一点，则

8、MF

9、＝1＋＝1＋＝≠6，所以③不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时存在，所以④满足．答案：②④9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．解：法一：如图所示，设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，则焦点F，准线l：y＝，作MN⊥l，垂足为N，则

10、MN

11、＝

12、MF

13、＝5，而

14、MN

15、＝3＋，3＋＝5，即p＝4.所以抛物线方程为x2＝－8y，准

16、线方程为y＝2.由m2＝－8×(－3)＝24，得m＝±2.法二：设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则焦点为F.∵M(m，－3)在抛物线上，且

17、MF

18、＝5，故解得∴抛物线方程为x2＝－8y，m＝±2，准线方程为y＝2.10.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)

19、?解：如图所示．(1)依题意，设该抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，因为点C(5，－5)在抛物线上，所以该抛物线的方程为x2＝－5y.(2)设车辆高为h，则

20、DB

21、＝h＋0.5，故D(3.5，h－6.5)，代入方程x2＝－5y，解得h＝4.05，所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米．层级二　应试能力达标1．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A．4　　　　　　　　　　　B．6C．8D．12解析：选B　由抛物线的方程得＝＝2，再根据抛物线的定义，可知所求距