欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:44687737
大小:74.00 KB
页数:7页
时间:2019-10-24
《高中数学课时跟踪检测(六)椭圆及其标准方程(含解析)新人教A版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(六)椭圆及其标准方程层级一 学业水平达标1.设P是椭圆+=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则
2、PF1
3、+
4、PF2
5、等于( )A.4 B.5C.8D.10解析:选D 根据椭圆的定义知,
6、PF1
7、+
8、PF2
9、=2a=2×5=10,故选D.2.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )A.2B.6C.4D.12解析:选C 由于△ABC的周长与焦点有关,设另一焦点为F,利用椭圆的定义,
10、BA
11、+
12、BF
13、=2,
14、CA
15、+
16、CF
17、=2,便可求得△ABC的周长为4.3.命题甲:动点
18、P到两定点A,B的距离之和
19、PA
20、+
21、PB
22、=2a(a>0,常数);命题乙:P点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分又不必要条件解析:选B 利用椭圆定义.若P点轨迹是椭圆,则
23、PA
24、+
25、PB
26、=2a(a>0,常数),∴甲是乙的必要条件.反过来,若
27、PA
28、+
29、PB
30、=2a(a>0,常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的.这是因为:仅当2a>
31、AB
32、时,P点轨迹才是椭圆;而当2a=
33、AB
34、时,P点轨迹是线段AB;当2a<
35、AB
36、时,P点无轨迹,∴甲不是乙的充分条件.综上,甲是乙的必要不充分条件.4.如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭
37、圆,则实数a的取值范围是( )A.a>3B.a<-2C.a>3或a<-2D.a>3或-6a+6>0得所以所以a>3或-638、F1F239、=2,若40、PF141、与42、PF243、的等差中项为44、F1F245、,则椭圆C的标准方程为( )A.+=1B.+=1或+=1C.+=1D.+=1或+=1解析:选B 由已知2c=46、F1F247、=2,∴c=.∵2a=48、PF149、+50、PF251、=252、F1F253、=4,∴a=2.∴b2=a2-c2=9.故椭圆C的标准方程是+=1或+=1.6.椭圆+=1的焦距是2,则m的值是________.解54、析:当椭圆的焦点在x轴上时,a2=m,b2=4,c2=m-4,又2c=2,∴c=1.∴m-4=1,m=5.当椭圆的焦点在y轴上时,a2=4,b2=m,∴c2=4-m=1,∴m=3.答案:3或57.已知椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点,则椭圆C的标准方程为________________.解析:法一:依题意,可设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),且可知左焦点为F′(-2,0).从而有解得又a2=b2+c2,所以b2=12,故椭圆C的标准方程为+=1.法二:依题意,可设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),则解得b2=12或b2=-3(舍去),从而a2=16.所以椭圆C的标55、准方程为+=1.答案:+=18.椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4,0),点P在椭圆上,若△PF1F2的面积最大为12,则椭圆方程为__________.解析:如图,当P在y轴上时△PF1F2的面积最大,∴×8b=12,∴b=3.又∵c=4,∴a2=b2+c2=25.∴椭圆的标准方程为+=1.答案:+=19.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点.设椭圆C上一点到两焦点F1,F2的距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标.解:由点在椭圆上,得+=1,又2a=4,所以椭圆C的方程为+=1,焦点坐标分别为(-1,0),(1,0).10.已知椭圆C与椭圆x2+37y2=56、37的焦点F1,F2相同,且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若P∈C,且∠F1PF2=,求△F1PF2的面积.解:(1)因为椭圆+y2=1的焦点坐标为(-6,0),(6,0).所以设椭圆C的标准方程为+=1(a2>36).将点的坐标代入整理得4a4-463a2+6300=0,解得a2=100或a2=(舍去),所以椭圆C的标准方程为+=1.(2)因为P为椭圆C上任一点,所以57、PF158、+59、PF260、=2a=20.由(1)知c=6,在△PF1F2中,61、F1F262、=2c=12,所以由余弦定理得:63、F1F264、2=65、PF166、2+67、PF268、2-269、PF170、·71、PF272、cos,即122=73、PF174、75、2+76、PF277、2-78、PF179、·80、PF281、.因为82、PF183、2+84、PF285、2=(86、PF187、+88、PF289、)2-290、PF191、·所以122=(92、PF193、+94、PF295、)2-396、PF197、·98、PF299、.所以122=202-3100、PF1101、102、PF2103、.所以104、PF1105、·106、PF2107、===.S△PF1F2=108、PF1109、·110、PF2111、sin=××=.所以△F1PF2的面积为.层级二 应试能力达标1.下列说法中正确的是( )A.已知F1(-4,0),F
38、F1F2
39、=2,若
40、PF1
41、与
42、PF2
43、的等差中项为
44、F1F2
45、,则椭圆C的标准方程为( )A.+=1B.+=1或+=1C.+=1D.+=1或+=1解析:选B 由已知2c=
46、F1F2
47、=2,∴c=.∵2a=
48、PF1
49、+
50、PF2
51、=2
52、F1F2
53、=4,∴a=2.∴b2=a2-c2=9.故椭圆C的标准方程是+=1或+=1.6.椭圆+=1的焦距是2,则m的值是________.解
54、析:当椭圆的焦点在x轴上时,a2=m,b2=4,c2=m-4,又2c=2,∴c=1.∴m-4=1,m=5.当椭圆的焦点在y轴上时,a2=4,b2=m,∴c2=4-m=1,∴m=3.答案:3或57.已知椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点,则椭圆C的标准方程为________________.解析:法一:依题意,可设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),且可知左焦点为F′(-2,0).从而有解得又a2=b2+c2,所以b2=12,故椭圆C的标准方程为+=1.法二:依题意,可设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),则解得b2=12或b2=-3(舍去),从而a2=16.所以椭圆C的标
55、准方程为+=1.答案:+=18.椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4,0),点P在椭圆上,若△PF1F2的面积最大为12,则椭圆方程为__________.解析:如图,当P在y轴上时△PF1F2的面积最大,∴×8b=12,∴b=3.又∵c=4,∴a2=b2+c2=25.∴椭圆的标准方程为+=1.答案:+=19.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点.设椭圆C上一点到两焦点F1,F2的距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标.解:由点在椭圆上,得+=1,又2a=4,所以椭圆C的方程为+=1,焦点坐标分别为(-1,0),(1,0).10.已知椭圆C与椭圆x2+37y2=
56、37的焦点F1,F2相同,且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若P∈C,且∠F1PF2=,求△F1PF2的面积.解:(1)因为椭圆+y2=1的焦点坐标为(-6,0),(6,0).所以设椭圆C的标准方程为+=1(a2>36).将点的坐标代入整理得4a4-463a2+6300=0,解得a2=100或a2=(舍去),所以椭圆C的标准方程为+=1.(2)因为P为椭圆C上任一点,所以
57、PF1
58、+
59、PF2
60、=2a=20.由(1)知c=6,在△PF1F2中,
61、F1F2
62、=2c=12,所以由余弦定理得:
63、F1F2
64、2=
65、PF1
66、2+
67、PF2
68、2-2
69、PF1
70、·
71、PF2
72、cos,即122=
73、PF1
74、
75、2+
76、PF2
77、2-
78、PF1
79、·
80、PF2
81、.因为
82、PF1
83、2+
84、PF2
85、2=(
86、PF1
87、+
88、PF2
89、)2-2
90、PF1
91、·所以122=(
92、PF1
93、+
94、PF2
95、)2-3
96、PF1
97、·
98、PF2
99、.所以122=202-3
100、PF1
101、
102、PF2
103、.所以
104、PF1
105、·
106、PF2
107、===.S△PF1F2=
108、PF1
109、·
110、PF2
111、sin=××=.所以△F1PF2的面积为.层级二 应试能力达标1.下列说法中正确的是( )A.已知F1(-4,0),F
此文档下载收益归作者所有