高中数学课时跟踪检测九双曲线及其标准方程含解析新人教A版选修.docx

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1、课时跟踪检测（九）双曲线及其标准方程层级一学业水平达标1．已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝10，则P点的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．直线D．一条射线解析：选DF1，F2是定点，且

6、F1F2

7、＝10，所以满足条件

8、PF1

9、－

10、PF2

11、＝10的点P的轨迹应为一条射线．222．在方程mx－my＝n中，若mn<0，则方程表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线22yx解析：选D将方程化为－＝1，nn－－mmn由mn<0，知

12、－>0，m所以方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线．3．已知定点A，B且

13、AB

14、＝4，动点P满足

15、PA

16、－

17、PB

18、＝3，则

19、PA

20、的最小值为()13A．B．227C．D．52解析：选C如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的37点，当P在M处时，

21、PA

22、最小，最小值为a＋c＝＋2＝．222222xyxy4．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是()24aa21A．B．1或－221C．1或D．12a>0，解析：选D依题意知2解得a＝1．0

23、3)的双曲线的标准方程为()222yx2A．x－＝1B．－y＝1332222xxyC．y－＝1D．－＝1322解析：选A由双曲线定义知，22222a＝2＋2＋3－2－2＋3＝5－3＝2，∴a＝1．222又c＝2，∴b＝c－a＝4－1＝3，22y因此所求双曲线的标准方程为x－＝1．322yx6．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________．m922yx2解析：由点F(0,5)可知该双曲线－＝1的焦点落在y轴上，所以m>0，且m＋9＝5，m9解得m＝16．答案：167．经过点P(－3,27)和Q(－62，

24、－7)，且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是________________．22解析：设双曲线的方程为mx＋ny＝1(mn<0)，1m＝－，759m＋28n＝1，则解得172m＋49n＝1，n＝，2522yx故双曲线的标准方程为－＝1．257522yx答案：－＝125758．已知双曲线的两个焦点F1(－5，0)，F2(5，0)，P是双曲线上一点，且PF1·PF2＝0，

25、PF1

26、·

27、PF2

28、＝2，则双曲线的标准方程为________________．解析：由题意可设双曲线方程为22xy－＝1(a>0，b>0)．22

29、ab由PF1·PF2＝0，得PF1⊥PF2．根据勾股定理得22222

30、PF1

31、＋

32、PF2

33、＝(2c)，即

34、PF1

35、＋

36、PF2

37、＝20．根据双曲线定义有

38、PF1

39、－

40、PF2

41、＝±2a．两边平方并代入

42、PF1

43、·

44、PF2

45、＝2得22220－2×2＝4a，解得a＝4，从而b＝5－4＝1，2x2所以双曲线方程为－y＝1．42x2答案：－y＝14522－，－6xy9．已知与双曲线－＝1共焦点的双曲线过点P2，求该双曲线的标准方169程．22xy222解：已知双曲线－＝1，由c＝a＋b，1692得c＝16＋9＝25，∴c＝5

46、．22xy设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．22ab2222依题意，c＝5，∴b＝c－a＝25－a，22xy故双曲线方程可写为－＝1．22a25－a5－，－6∵点P2在双曲线上，5－222－6∴－＝1．22a25－a42化简，得4a－129a＋125＝0，22125解得a＝1或a＝．42125221252522又当a＝时，b＝25－a＝25－＝－<0，不合题意，舍去，故a＝1，b＝24．44422y∴所求双曲线的标准方程为x－＝1．242210．已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x＋5y＝5的左焦点和右焦点，且三

47、个内1角A，B，C满足关系式sinB－sinA＝sinC．2(1)求线段AB的长度；(2)求顶点C的轨迹方程．2x2解：(1)将椭圆方程化为标准形式为＋y＝1．522222∴a＝5，b＝1，c＝a－b＝4，则A(－2,0)，B(2,0)，

48、AB

49、＝4．1(2)∵sinB－sinA＝sinC，2∴由正弦定理得1

50、CA

51、－

52、CB

53、＝

54、AB

55、＝2<

56、AB

57、＝4，2即动点C到两定点A，B的距离之差为定值．∴动点C的轨迹是双曲线的右支，并且c＝2，a＝1，22y∴所求的点C的轨迹方程为x－＝1(x>1)．3层级二应试能力达标3π，π22xy1

58、．设θ∈4，则关于x，y的方程＋＝1所表示的曲线是()sinθcosθA．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆3π22，πxy解析：选B由题意，知－＝1，因为θ∈4，所以sinθ>0