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时间:2019-04-25
《2018_2019学年高中数学课时跟踪检测(九)双曲线及其标准方程(含解析)新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(九)双曲线及其标准方程层级一 学业水平达标1.已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足
2、PF1
3、-
4、PF2
5、=10,则P点的轨迹是( )A.双曲线 B.双曲线的一支C.直线D.一条射线解析:选D F1,F2是定点,且
6、F1F2
7、=10,所以满足条件
8、PF1
9、-
10、PF2
11、=10的点P的轨迹应为一条射线.2.椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则a的值是( )A.B.1或-2C.1或D.1解析:选D 依题意知解得a=1.3.焦点分别为(-2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(
12、 )A.x2-=1B.-y2=1C.y2-=1D.-=1解析:选A 由双曲线定义知,2a=-=5-3=2,∴a=1.又c=2,∴b2=c2-a2=4-1=3,因此所求双曲线的标准方程为x2-=1.4.“0≤k<3”是“方程+=1表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A ∵0≤k<3,∴∴方程+=1表示双曲线;反之,∵方程+=1表示双曲线,∴(k+1)(k-5)<0,解得-113、在坐标原点,且一个焦点为F1(-,0),点P在该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的标准方程为( )A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1解析:选B 设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),则c=,即a2+b2=5.①设P(x,y),由线段PF1的中点坐标为(0,2),可知得即点P的坐标为(,4),代入双曲线方程,得-=1.②联立①②,得a2=1,b2=4,即双曲线的标准方程为x2-=1.故选B.6.设m是常数,若点F(0,5)是双曲线-=1的一个焦点,则m=________.解析:由点F(0,514、)可知该双曲线-=1的焦点落在y轴上,所以m>0,且m+9=52,解得m=16.答案:167.设点P在双曲线-=1上,F1,F2为双曲线的两个焦点,且15、PF116、∶17、PF218、=1∶3,则△F1PF2的周长等于________.解析:由题意知19、F1F220、=2=10,21、22、PF223、-24、PF125、26、=6,又27、PF128、∶29、PF230、=1∶3,∴31、PF132、=3,33、PF234、=9,∴△F1PF2的周长为3+9+10=22.答案:228.已知定点A,B且35、AB36、=4,动点P满足37、PA38、-39、PB40、=3,则41、PA42、的最小值为________.解析:如图所示,点P43、是以A,B为焦点的双曲线的右支上的点,当P在M处时,44、PA45、最小,最小值为a+c=+2=.答案:9.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a=2,经过点A(2,-5),焦点在y轴上;(2)与椭圆+=1有共同的焦点,它们的一个交点的纵坐标为4.解:(1)因为双曲线的焦点在y轴上,所以可设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0).由题设知,a=2,且点A(2,-5)在双曲线上,所以解得故所求双曲线的标准方程为-=1.(2)椭圆+=1的两个焦点为F1(0,-3),F2(0,3),双曲线与椭圆的一个交点为(,4)(或(-,4)).设双曲线46、的标准方程为-=1(a>0,b>0),则解得故所求双曲线的标准方程为-=1.10.已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)若点M在双曲线上,F1,F2是双曲线的左、右焦点,且47、MF148、+49、MF250、=6,试判断△MF1F2的形状.解:(1)椭圆的方程可化为+=1,焦点在x轴上,且c==.故可设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).依题意得解得a2=3,b2=2.故双曲线的标准方程为-=1.(2)不妨设M在双曲线的右支上,则有51、MF152、-53、MF254、=2.又55、MF156、+57、MF258、=59、6,解得60、MF161、=4,62、MF263、=2.又64、F1F265、=2c=2,因此在△MF1F2中,66、MF167、边最长,由余弦定理可得cos∠MF2F1===-<0.所以∠MF2F1为钝角,故△MF1F2是钝角三角形.层级二 应试能力达标1.已知F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足68、PF169、-70、PF271、=2a,当a分别为3和5时,点P的轨迹分别为( )A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条射线D.双曲线的一支和一条直线解析:选C 依题意,得72、F1F273、=10.当a=3时,74、PF175、-76、PF277、=2a=6<78、F1F279、80、,可知点P的轨迹为双曲线的右支;当a=5时,81、PF182、-83、PF284、=2a=10=85、F1F286、,可知点P的轨迹为以F2为端点的一条射线.故选C.2.已知双曲线过点P1和P2,则双曲线的标准方程为( )A.-=1
13、在坐标原点,且一个焦点为F1(-,0),点P在该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的标准方程为( )A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1解析:选B 设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),则c=,即a2+b2=5.①设P(x,y),由线段PF1的中点坐标为(0,2),可知得即点P的坐标为(,4),代入双曲线方程,得-=1.②联立①②,得a2=1,b2=4,即双曲线的标准方程为x2-=1.故选B.6.设m是常数,若点F(0,5)是双曲线-=1的一个焦点,则m=________.解析:由点F(0,5
14、)可知该双曲线-=1的焦点落在y轴上,所以m>0,且m+9=52,解得m=16.答案:167.设点P在双曲线-=1上,F1,F2为双曲线的两个焦点,且
15、PF1
16、∶
17、PF2
18、=1∶3,则△F1PF2的周长等于________.解析:由题意知
19、F1F2
20、=2=10,
21、
22、PF2
23、-
24、PF1
25、
26、=6,又
27、PF1
28、∶
29、PF2
30、=1∶3,∴
31、PF1
32、=3,
33、PF2
34、=9,∴△F1PF2的周长为3+9+10=22.答案:228.已知定点A,B且
35、AB
36、=4,动点P满足
37、PA
38、-
39、PB
40、=3,则
41、PA
42、的最小值为________.解析:如图所示,点P
43、是以A,B为焦点的双曲线的右支上的点,当P在M处时,
44、PA
45、最小,最小值为a+c=+2=.答案:9.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a=2,经过点A(2,-5),焦点在y轴上;(2)与椭圆+=1有共同的焦点,它们的一个交点的纵坐标为4.解:(1)因为双曲线的焦点在y轴上,所以可设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0).由题设知,a=2,且点A(2,-5)在双曲线上,所以解得故所求双曲线的标准方程为-=1.(2)椭圆+=1的两个焦点为F1(0,-3),F2(0,3),双曲线与椭圆的一个交点为(,4)(或(-,4)).设双曲线
46、的标准方程为-=1(a>0,b>0),则解得故所求双曲线的标准方程为-=1.10.已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)若点M在双曲线上,F1,F2是双曲线的左、右焦点,且
47、MF1
48、+
49、MF2
50、=6,试判断△MF1F2的形状.解:(1)椭圆的方程可化为+=1,焦点在x轴上,且c==.故可设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).依题意得解得a2=3,b2=2.故双曲线的标准方程为-=1.(2)不妨设M在双曲线的右支上,则有
51、MF1
52、-
53、MF2
54、=2.又
55、MF1
56、+
57、MF2
58、=
59、6,解得
60、MF1
61、=4,
62、MF2
63、=2.又
64、F1F2
65、=2c=2,因此在△MF1F2中,
66、MF1
67、边最长,由余弦定理可得cos∠MF2F1===-<0.所以∠MF2F1为钝角,故△MF1F2是钝角三角形.层级二 应试能力达标1.已知F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足
68、PF1
69、-
70、PF2
71、=2a,当a分别为3和5时,点P的轨迹分别为( )A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条射线D.双曲线的一支和一条直线解析:选C 依题意,得
72、F1F2
73、=10.当a=3时,
74、PF1
75、-
76、PF2
77、=2a=6<
78、F1F2
79、
80、,可知点P的轨迹为双曲线的右支;当a=5时,
81、PF1
82、-
83、PF2
84、=2a=10=
85、F1F2
86、,可知点P的轨迹为以F2为端点的一条射线.故选C.2.已知双曲线过点P1和P2,则双曲线的标准方程为( )A.-=1
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