2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（七）椭圆的简单几何性质（含解析）新人教a版

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1、课时跟踪检测（七）椭圆的简单几何性质层级一　学业水平达标1．已知椭圆C1：＋＝1，C2：＋＝1，则(　　)A．C1与C2顶点相同　　　　B．C1与C2长轴长相同C．C1与C2短轴长相同D．C1与C2焦距相等解析：选D　由两个椭圆的标准方程可知：C1的顶点坐标为(±2，0)，(0，±2)，长轴长为4，短轴长为4，焦距为4；C2的顶点坐标为(±4,0)，(0，±2)，长轴长为8，短轴长为4，焦距为4.故选D.2．焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D．x2＋＝1解

2、析：选A　依题意，得a＝2，a＋c＝3，故c＝1，b＝＝，故所求椭圆的标准方程是＋＝1.3．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　依题意，△BF1F2是正三角形，∵在Rt△OBF2中，

3、OF2

4、＝c，

5、BF2

6、＝a，∠OF2B＝60°，∴cos60°＝＝，即椭圆的离心率e＝，故选A.4．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1解析：选B　椭圆9x2＋4y2＝36可化为＋＝1，可知焦点在y轴上，焦

7、点坐标为(0，±)，故可设所求椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则c＝.又2b＝2，即b＝1，所以a2＝b2＋c2＝6，则所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：选D　∵＝2，∴

8、

9、＝2

10、

11、.又∵PO∥BF，∴＝＝，即＝，∴e＝＝.6．若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m的值为________．解析：∵椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，∴＝

12、2，∴m＝.答案：7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过P(－5,4)，则椭圆的方程为________________．解析：∵e＝＝，∴＝＝，∴5a2－5b2＝a2即4a2＝5b2.设椭圆的标准方程为＋＝1(a>0)，∵椭圆过点P(－5,4)，∴＋＝1.解得a2＝45.∴椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝18．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是________．解析：设A(m，n)．由＝5，得B.又A，B均在椭圆上，所以有解得或所以点A的坐标为(0,1)或(0，－1)．答案：(0

13、,1)或(0，－1)9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，求椭圆C的标准方程．解：设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由e＝知＝，故＝，从而＝，＝.由△ABF2的周长为

14、AB

15、＋

16、BF2

17、＋

18、AF2

19、＝

20、AF1

21、＋

22、AF2

23、＋

24、BF1

25、＋

26、BF2

27、＝4a＝16，得a＝4，∴b2＝8.故椭圆C的标准方程为＋＝1.10．椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点是A(a,0)，其上存在一点P，使∠APO＝90°，求椭圆离心率的取值范围．解：设

28、P(x，y)，由∠APO＝90°知，点P在以OA为直径的圆上，圆的方程是2＋y2＝2.∴y2＝ax－x2.①又P点在椭圆上，故＋＝1.②把①代入②化简，得(a2－b2)x2－a3x＋a2b2＝0，即(x－a)[(a2－b2)x－ab2]＝0，∵x≠a，x≠0，∴x＝，又0.又∵0

29、10)C．(0，±13)D．(0，±)解析：选D　由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝＝，故焦点坐标为(0，±)．2．若椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选D　依题意得＝，∴c＝2b，∴a＝＝b，∴e＝＝＝.3．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　以线段A1A2为直径的

30、圆的方程为x2＋y2＝a2，由原点到直线bx－ay＋2ab＝0的距离d＝＝a，得a2＝3b2，所以C的离心率e＝＝.4．若O和F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，P为