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时间:2019-04-25
《2018_2019学年高中数学课时跟踪检测(七)椭圆的简单几何性质(含解析)新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(七)椭圆的简单几何性质层级一 学业水平达标1.已知椭圆C1:+=1,C2:+=1,则( )A.C1与C2顶点相同 B.C1与C2长轴长相同C.C1与C2短轴长相同D.C1与C2焦距相等解析:选D 由两个椭圆的标准方程可知:C1的顶点坐标为(±2,0),(0,±2),长轴长为4,短轴长为4,焦距为4;C2的顶点坐标为(±4,0),(0,±2),长轴长为8,短轴长为4,焦距为4.故选D.2.焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是( )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.x2+=1解
2、析:选A 依题意,得a=2,a+c=3,故c=1,b==,故所求椭圆的标准方程是+=1.3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.解析:选A 依题意,△BF1F2是正三角形,∵在Rt△OBF2中,
3、OF2
4、=c,
5、BF2
6、=a,∠OF2B=60°,∴cos60°==,即椭圆的离心率e=,故选A.4.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为2的椭圆的标准方程为( )A.+=1B.x2+=1C.+y2=1D.+=1解析:选B 椭圆9x2+4y2=36可化为+=1,可知焦点在y轴上,焦
7、点坐标为(0,±),故可设所求椭圆方程为+=1(a>b>0),则c=.又2b=2,即b=1,所以a2=b2+c2=6,则所求椭圆的标准方程为x2+=1.5.已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是( )A.B.C.D.解析:选D ∵=2,∴
8、
9、=2
10、
11、.又∵PO∥BF,∴==,即=,∴e==.6.若椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则m的值为________.解析:∵椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,∴=
12、2,∴m=.答案:7.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过P(-5,4),则椭圆的方程为________________.解析:∵e==,∴==,∴5a2-5b2=a2即4a2=5b2.设椭圆的标准方程为+=1(a>0),∵椭圆过点P(-5,4),∴+=1.解得a2=45.∴椭圆方程为+=1.答案:+=18.设F1,F2分别为椭圆+y2=1的左,右焦点,点A,B在椭圆上,若=5,则点A的坐标是________.解析:设A(m,n).由=5,得B.又A,B均在椭圆上,所以有解得或所以点A的坐标为(0,1)或(0,-1).答案:(0
13、,1)或(0,-1)9.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为,过点F1的直线l交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,求椭圆C的标准方程.解:设椭圆C的标准方程为+=1(a>b>0).由e=知=,故=,从而=,=.由△ABF2的周长为
14、AB
15、+
16、BF2
17、+
18、AF2
19、=
20、AF1
21、+
22、AF2
23、+
24、BF1
25、+
26、BF2
27、=4a=16,得a=4,∴b2=8.故椭圆C的标准方程为+=1.10.椭圆+=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取值范围.解:设
28、P(x,y),由∠APO=90°知,点P在以OA为直径的圆上,圆的方程是2+y2=2.∴y2=ax-x2.①又P点在椭圆上,故+=1.②把①代入②化简,得(a2-b2)x2-a3x+a2b2=0,即(x-a)[(a2-b2)x-ab2]=0,∵x≠a,x≠0,∴x=,又0.又∵029、10)C.(0,±13)D.(0,±)解析:选D 由题意知椭圆焦点在y轴上,且a=13,b=10,则c==,故焦点坐标为(0,±).2.若椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被点分成5∶3的两段,则此椭圆的离心率为( )A.B.C.D.解析:选D 依题意得=,∴c=2b,∴a==b,∴e===.3.(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( )A.B.C.D.解析:选A 以线段A1A2为直径的30、圆的方程为x2+y2=a2,由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a,得a2=3b2,所以C的离心率e==.4.若O和F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,P为
29、10)C.(0,±13)D.(0,±)解析:选D 由题意知椭圆焦点在y轴上,且a=13,b=10,则c==,故焦点坐标为(0,±).2.若椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被点分成5∶3的两段,则此椭圆的离心率为( )A.B.C.D.解析:选D 依题意得=,∴c=2b,∴a==b,∴e===.3.(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( )A.B.C.D.解析:选A 以线段A1A2为直径的
30、圆的方程为x2+y2=a2,由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a,得a2=3b2,所以C的离心率e==.4.若O和F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,P为
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