2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（十二）抛物线的简单几何性质（含解析）新人教a版

《2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（十二）抛物线的简单几何性质（含解析）新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（十二）抛物线的简单几何性质层级一　学业水平达标1．以x轴为对称轴，通径长为8，顶点为坐标原点的抛物线方程是(　　)A．y2＝8x　　　　　　　　　B．y2＝－8xC．y2＝8x或y2＝－8xD．x2＝8y或x2＝－8y解析：选C　依题意设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则2p＝8，所以抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x.2．若直线y＝2x＋与抛物线x2＝2py(p>0)相交于A，B两点，则

2、AB

3、等于(　　)A．5pB．10pC．11pD．12p解析：选B　将直线方程代入抛物线方程，可得x2－4px－p2＝0.设A(x1，y1)，B(x2

4、，y2)，则x1＋x2＝4p，∴y1＋y2＝9p.∵直线过抛物线的焦点，∴

5、AB

6、＝y1＋y2＋p＝10p.3．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标为(　　)A．(2，±2)B．(1，±2)C．(1,2)D．(2,2)解析：选B　设A(x，y)，则y2＝4x，①又＝(x，y)，＝(1－x，－y)，所以·＝x－x2－y2＝－4.②由①②可解得x＝1，y＝±2.4．过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为(　　)A．2B．2C．2D．2解析：选B　设A(x1，y1)，B(x

7、2，y2)．由题意知AB的方程为y＝－2(x－1)，即y＝－2x＋2.由得x2－4x＋1＝0，∴x1＋x2＝4，x1·x2＝1.∴

8、AB

9、＝＝＝＝2.5．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)A.B.C.D.解析：选D　易知抛物线中p＝，焦点F，直线AB的斜率k＝，故直线AB的方程为y＝，代入抛物线方程y2＝3x，整理得x2－x＋＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝.由抛物线的定义可得弦长

10、AB

11、＝x1＋x2＋p＝＋＝12，结合图象可得O到直线AB的距离d＝·

12、sin30°＝，所以△OAB的面积S＝

13、AB

14、·d＝.6．直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得的线段的中点坐标是________．解析：将y＝x－1代入y2＝4x，整理，得x2－6x＋1＝0.由根与系数的关系，得x1＋x2＝6，＝3，∴＝＝＝2.∴所求点的坐标为(3,2)．答案：(3,2)7．已知A(2,0)，B为抛物线y2＝x上的一点，则

15、AB

16、的最小值为________．解析：设点B(x，y)，则x＝y2≥0，所以

17、AB

18、＝＝＝＝.所以当x＝时，

19、AB

20、取得最小值，且

21、AB

22、min＝.答案：8．已知AB是抛物线2x2＝y的焦点弦，若

23、AB

24、＝4，则AB的中

25、点的纵坐标为________．解析：设AB的中点为P(x0，y0)，分别过A，P，B三点作准线的垂线，垂足分别为A′，Q，B′.由题意得

26、AA′

27、＋

28、BB′

29、＝

30、AB

31、＝4，

32、PQ

33、＝＝2.又

34、PQ

35、＝y0＋，所以y0＋＝2，解得y0＝.答案：9．已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．解：由题意，可设抛物线方程为y2＝2ax(a≠0)，则焦点F，直线l：x＝，∴A，B两点坐标分别为，，∴

36、AB

37、＝2

38、a

39、.∵△OAB的面积为4，∴·

40、

41、·2

42、a

43、＝4，∴a＝±2

44、.∴抛物线方程为y2＝±4x.10．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(2，－4)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)若点B(0,2)，求过点B且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程．解：(1)由抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(2，－4)，可得16＝4p，解得p＝4.所以抛物线C的方程为y2＝8x，其准线方程为x＝－2.(2)①当直线l的斜率不存在时，x＝0符合题意．②当直线l的斜率为0时，y＝2符合题意．③当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为y＝kx＋2.由得ky2－8y＋16＝0.由Δ＝64－64k＝0，得k＝1

45、，故直线l的方程为y＝x＋2，即x－y＋2＝0.综上直线l的方程为x＝0或y＝2或x－y＋2＝0.层级二　应试能力达标1．过点(2,4)作直线l，与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线l有(　　)A．1条　　　　　　　　　B．2条C．3条D．4条解析：选B　可知点(2,4)在抛物线y2＝8x上，∴过点(2,4)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行．2．过抛物线y2＝4x的焦点，作一条直线与抛物线交于A，B两点，若它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　　)A．有且仅有一条B．有两条C．有无穷多条D．

46、不存在解析：选B　设A(x1，y1)，