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时间:2020-02-25
《高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测(十) 椭圆的参数方程 Word版含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义课时跟踪检测(十)椭圆的参数方程一、选择题1.椭圆(θ为参数),若θ∈[0,2π],则椭圆上的点(-a,0)对应的θ等于( )A.πB.C.2πD.解析:选A ∵点(-a,0)中x=-a,∴-a=acosθ,∴cosθ=-1,∴θ=π.2.已知椭圆的参数方程(t为参数),点M在椭圆上,对应参数t=,点O为原点,则直线OM的斜率为( )A.B.-C.2D.-2解析:选C 点M的坐标为(1,2),∴kOM=2.3.直线+=1与椭圆+=1相交于A,B两点,该椭圆上点P使得△PAB的面积等于4,这样的点P共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解
2、析:选B 设椭圆上一点P1的坐标为(4cosθ,3sinθ),θ∈,如图所示,则S四边形P1AOB=S△OAP1+S△OBP1=×4×3sinθ+×3×4cosθ=6(sinθ+cosθ)=6sin.当θ=时,S四边形P1AOB有最大值为6.所以S△ABP1≤6-S△AOB=6-6<4.故在直线AB的右上方不存在点P使得△PAB的面积等于4,又S△AOB=6>4,所以在直线AB的左下方,存在两个点满足到直线AB的距离为,使得S△PAB=4.故椭圆上有两个点使得△PAB的面积等于4.4.两条曲线的参数方程分别是(θ为参数)和(t为参数),则其交点个数为( )小
3、初高优秀教案经典小初高讲义A.0B.1C.0或1D.2解析:选B 由得x+y-1=0(-1≤x≤0,1≤y≤2),由得+=1.如图所示,可知两曲线交点有1个.二、填空题5.椭圆(θ为参数)的焦距为________.解析:椭圆的普通方程为+=1.∴c2=21,∴2c=2.答案:26.实数x,y满足3x2+4y2=12,则2x+y的最大值是________.解析:因为实数x,y满足3x2+4y2=12,所以设x=2cosα,y=sinα,则2x+y=4cosα+3sinα=5sin(α+φ),其中sinφ=,cosφ=.当sin(α+φ)=1时,2x+y有最大值为
4、5.答案:57.在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为(φ为参数,a>b>0),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin=m(m为非零常数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为____________.解析:l的直角坐标方程为x+y=m,圆O的直角坐标方程为x2+y2=b2,由直线l与圆O相切,得m=±b.从而椭圆的一个焦点为(b,0),即c=b,所以a=b,则离心率e==.答案:小初高优秀教案经典小初高讲义三、解答题8.已知两曲线参数方程
5、分别为(0≤θ<π)和(t∈R),求它们的交点坐标.解:将(0≤θ<π)化为普通方程,得+y2=1(0≤y≤1,x≠-),将x=t2,y=t代入,得t4+t2-1=0,解得t2=,∴t=(∵y=t≥0),x=t2=·=1,∴交点坐标为.9.对于椭圆(θ为参数),如果把横坐标缩短为原来的,再把纵坐标缩短为原来的即得到圆心在原点,半径为1的圆的参数方程(θ为参数).那么,若把圆看成椭圆的特殊情况,试讨论圆的离心率,并进一步探讨椭圆的离心率与椭圆形状的关系.解:设圆的参数方程为(θ为参数),如果将该圆看成椭圆,那么在椭圆中对应的数值分别为a=b=r,所以c==0,则
6、离心率e==0.即把圆看成椭圆,其离心率为0,而椭圆的离心率的范围是(0,1),可见椭圆的离心率越小即越接近于0,形状就越接近于圆,离心率越大,椭圆越扁.10.在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(α为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.小初高优秀教案经典小初高讲义解:(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标,得P(0,4).因为点P的直角坐标(0,4)满
7、足直线l的方程x-y+4=0,所以点P在直线l上.(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为(cosα,sinα),从而点Q到直线l的距离为d===cos+2.由此得,当cos=-1时,d取得最小值,且最小值为.小初高优秀教案
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