高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测（十） 椭圆的参数方程 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义课时跟踪检测(十)椭圆的参数方程一、选择题1．椭圆(θ为参数)，若θ∈[0,2π]，则椭圆上的点(－a,0)对应的θ等于(　　)A．πB.C．2πD.解析：选A　∵点(－a,0)中x＝－a，∴－a＝acosθ，∴cosθ＝－1，∴θ＝π.2．已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为(　　)A.B．－C．2D．－2解析：选C　点M的坐标为(1,2)，∴kOM＝2.3．直线＋＝1与椭圆＋＝1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得△PAB的面积等于4，这样的点P共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解

2、析：选B　设椭圆上一点P1的坐标为(4cosθ，3sinθ)，θ∈，如图所示，则S四边形P1AOB＝S△OAP1＋S△OBP1＝×4×3sinθ＋×3×4cosθ＝6(sinθ＋cosθ)＝6sin.当θ＝时，S四边形P1AOB有最大值为6.所以S△ABP1≤6－S△AOB＝6－6＜4.故在直线AB的右上方不存在点P使得△PAB的面积等于4，又S△AOB＝6＞4，所以在直线AB的左下方，存在两个点满足到直线AB的距离为，使得S△PAB＝4.故椭圆上有两个点使得△PAB的面积等于4.4．两条曲线的参数方程分别是(θ为参数)和(t为参数)，则其交点个数为(　　)小

3、初高优秀教案经典小初高讲义A．0B．1C．0或1D．2解析：选B　由得x＋y－1＝0(－1≤x≤0,1≤y≤2)，由得＋＝1.如图所示，可知两曲线交点有1个．二、填空题5．椭圆(θ为参数)的焦距为________．解析：椭圆的普通方程为＋＝1.∴c2＝21，∴2c＝2.答案：26．实数x，y满足3x2＋4y2＝12，则2x＋y的最大值是________．解析：因为实数x，y满足3x2＋4y2＝12，所以设x＝2cosα，y＝sinα，则2x＋y＝4cosα＋3sinα＝5sin(α＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.当sin(α＋φ)＝1时，2x＋y有最大值为

4、5.答案：57．在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a＞b＞0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为____________．解析：l的直角坐标方程为x＋y＝m，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝b2，由直线l与圆O相切，得m＝±b.从而椭圆的一个焦点为(b,0)，即c＝b，所以a＝b，则离心率e＝＝.答案：小初高优秀教案经典小初高讲义三、解答题8．已知两曲线参数方程

5、分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，求它们的交点坐标．解：将(0≤θ＜π)化为普通方程，得＋y2＝1(0≤y≤1，x≠－)，将x＝t2，y＝t代入，得t4＋t2－1＝0，解得t2＝，∴t＝(∵y＝t≥0)，x＝t2＝·＝1，∴交点坐标为.9．对于椭圆(θ为参数)，如果把横坐标缩短为原来的，再把纵坐标缩短为原来的即得到圆心在原点，半径为1的圆的参数方程(θ为参数)．那么，若把圆看成椭圆的特殊情况，试讨论圆的离心率，并进一步探讨椭圆的离心率与椭圆形状的关系．解：设圆的参数方程为(θ为参数)，如果将该圆看成椭圆，那么在椭圆中对应的数值分别为a＝b＝r，所以c＝＝0，则

6、离心率e＝＝0.即把圆看成椭圆，其离心率为0，而椭圆的离心率的范围是(0,1)，可见椭圆的离心率越小即越接近于0，形状就越接近于圆，离心率越大，椭圆越扁．10．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．小初高优秀教案经典小初高讲义解：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,4)．因为点P的直角坐标(0,4)满

7、足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，从而点Q到直线l的距离为d＝＝＝cos＋2.由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.小初高优秀教案