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时间:2020-02-25
《高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测(七) 参数方程的概念 Word版含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义课时跟踪检测(七)参数方程的概念一、选择题1.下列方程可以作为x轴的参数方程的是( )A.(t为参数)B.(t为参数)C.(θ为参数)D.(t为参数)解析:选D x轴上的点横坐标可取任意实数,纵坐标为0.2.已知曲线C的参数方程为(θ为参数,π≤θ<2π),若点Μ(14,a)在曲线C上,则a等于( )A.-3-5B.-3+5C.-3+D.-3-解析:选A ∵(14,a)在曲线C上,∴由①,得cosθ=.又π≤θ<2π,∴sinθ=-=-,∴tanθ=-.∴a=5·(-)-3=-3-5.3.在方
2、程(θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为( )A.(2,-7)B.C.D.(1,0)解析:选C 将点的坐标代入参数方程,若能求出θ,则点在曲线上,经检验,知C满足条件.4.由方程x2+y2-4tx-2ty+3t2-4=0(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为( )A.B.C.D.解析:选A 设(x,y)为所求轨迹上任一点.由x2+y2-4tx-2ty+3t2-4=0,得(x-2t)2+(y-t)2=4+2t2.∴二、填空题5.已知曲线(θ为参数,0≤θ<2π).小初高优秀教案经典小初高讲义下列各点:
3、A(1,3),B(2,2),C(-3,5),其中在曲线上的点是________.解析:将点A坐标代入方程,得θ=0或π,将点B,C坐标代入方程,方程无解,故点A在曲线上.答案:A(1,3)6.下列各参数方程与方程xy=1表示相同曲线的是________(填序号).①②③④解析:普通方程中,x,y均为不等于0的实数,而①②③中x的取值依次为:[0,+∞),[-1,1],[-1,1],故①②③均不正确,而④中,x∈R,y∈R,且xy=1,故④正确.答案:④7.动点M作匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别为9
4、和12,运动开始时,点M位于A(1,1),则点M的参数方程为________________________.解析:设M(x,y),则在x轴上的位移为x=1+9t,在y轴上的位移为y=1+12t.∴参数方程为(t为参数).答案:(t为参数)三、解答题8.已知动圆x2+y2-2axcosθ-2bysinθ=0(a,b∈R+,且a≠b,θ为参数),求圆心的轨迹方程.解:设P(x,y)为所求轨迹上任一点.由x2+y2-2axcosθ-2bysinθ=0,得(x-acosθ)2+(y-bsinθ)2=a2cos2θ+b
5、2sin2θ.∴(θ为参数).这就是所求的轨迹方程.9.如图所示,OA是圆C的直径,且OA=2a,射线OB与圆交于Q点,和经过A点的切线交于B点,作PQ⊥OA,PB∥OA,试求点P的轨迹方程.解:设P(x,y)是轨迹上任意一点,取∠DOQ=θ,由PQ⊥OA,PB∥OA,得x=OD=OQcosθ=OAcos2θ=2acos2θ,y=AB=OAtanθ=2atanθ.小初高优秀教案经典小初高讲义所以P点轨迹的参数方程为θ∈.10.试确定过M(0,1)作椭圆x2+=1的弦的中点的轨迹方程.解:设过M(0,1)的弦所在
6、的直线方程为y=kx+1,其与椭圆的交点为(x1,y1)和(x2,y2).设中点P(x,y),则有:x=,y=.由得(k2+4)y2-8y+4-4k2=0.∴x1+x2=,y1+y2=.∴(k为参数).这就是以动弦斜率k为参数的动弦中点的轨迹方程.小初高优秀教案
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