2019-2020年高考数学一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法课时达标训练 文 湘教版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习6.2一元二次不等式及其解法课时达标训练文湘教版一、选择题1．(xx·合肥模拟)已知a∈[－1，1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(－∞，2)∪(3，＋∞)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(1，3)【解析】　把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，则f(a)＞0对于任意的a∈[－1，1]恒成立，有f(－1

2、)＝x2－5x＋6＞0，①且f(1)＝x2－3x＋2＞0，②即可，联立①②并解得x＜1或x＞3.故选C.【答案】　C2．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)A.B.C.D.【解析】　方法一　∵不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(x1，x2)，∴x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根．由根与系数的关系知∴x2－x1＝＝＝15，又∵a＞0，∴a＝，故选A.方法二　由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0

3、，∵a＞0，∴不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(－2a，4a)，又∵不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(x1，x2)，∴x1＝－2a，x2＝4a.∵x2－x1＝15，∴4a－(－2a)＝15，解得a＝，故选A.【答案】　A3．(xx·济宁市高三模拟)已知x∈(0，＋∞)时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是(　　)A．{m

4、2－2

5、m<2}C．{m

6、m<2＋2}D．{m

7、m≥2＋2}【解析】　令t＝3x(t>1)，则由已知得函数f(t)＝t2－

8、mt＋m＋1(t∈(1，＋∞))的图象恒在x轴的上方，即Δ＝(－m)2－4(m＋1)<0或解得m<2＋2.【答案】　C4．设二次函数f(x)＝ax2－4x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最大值为(　　)A.B.C.D.【解析】　函数f(x)的值域为[0，＋∞)，则应有Δ＝16－4ac＝0，所以ac＝4，则＋＝＝＝1＋≤1＋＝.【答案】　C5．已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1，2，3)都成立的x取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】　∵ai>0(i＝1，2，

9、3)，∴(1－aix)2<1⇒－1<1－aix<1⇒0a2>a3>0⇒0<<<，∴0

10、】　B二、填空题7．(xx·济南模拟)若关于x的不等式x2＋x－≥0，对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是________．【解析】　由已知得x2＋x≥对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立．∵≤，n∈N*；∴x2＋x≥在x∈(－∞，λ]上恒成立．解不等式x2＋x≥，得x≤－1或x≥，∴当λ≤－1时，x2＋x≥在(－∞，λ]恒成立．【答案】　(－∞，－1]8．已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x

11、－2＜x＜1}，则不等式cx2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集为

12、________．【解析】　由题意可知a＞0，且－2，1是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则解得所以不等式ax2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b可化为－2ax2＋ax＋a＞－2a(2x－1)＋a，整理得2x2－5x＋2＜0，解得＜x＜2.【答案】　9．(xx·西安二模)在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________________．【解析】　原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，

13、x2－x－1＝－≥－，所以－≥a2－a－2，－≤a≤.【答案】　10．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是________．【解析】　∵g(x)＝2x－2＜0，∴x＜1.又∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，∴[1，＋∞)是f(x)<0的解集的子集．又由f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0知m不可能大于或等于0，因此m<0.当m<0时，f(x)<0，即(x－2m)(x＋m＋3)>0，若2m＝