高考数学一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法学案.doc

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1、§6.2　一元二次不等式及其解法学考考查重点　1.考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题；2.会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型；3.以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题．本节复习目标　1.结合二次函数的图象，理解“三个二次”的关系，掌握二次不等式的解法；2.理解简单的分式不等式、高次不等式的解法，和函数单调性结合解一些指数不等式、对数不等式．教材链接·自主学习1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)．(2)求出相应的一元二次方程的根.(3)

2、利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集基础知识·自我测试1．不等式x2<1的解集为________．2．函数y＝的定义域是____________．3．已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围

3、为__________．4．不等式≤0的解集为(　　)A.　B.C.∪[1，＋∞)　D.∪[1，＋∞)5．若不等式ax2＋bx－2<0的解集为{x

4、－24的解集为{x

5、x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.变式训练1：(1)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x

6、20的解集为________．(2)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)

7、．题型二　一元二次不等式恒成立问题例2　已知不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．变式训练（1）：当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是______________．变式训练（2）：设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．