高三数学一轮复习 6.2 一元二次不等式及其解法导学案 理

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1、广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习6.2一元二次不等式及其解法导学案理【学习目标】1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系；3.会解一元二次不等式。【重点难点】重点：解一元二次不等式，通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系难点：三个二次的关系【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为

2、二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)．(2)求出相应的一元二次方程的根.(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集二、基础自测1.已知集合，则（）2.不等式

3、的解集为（）3.设二次不等式的解集为，则的值为（）A.-6B.-5C.6D.54.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为。5.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是。探究案一、合作探究例1、求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）。例2、已知不等式。若对所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围。例3、某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本。若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应

4、地提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为，已知年利润=（出厂价-投入成本）年销售量。写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？二、总结整理训练案一、课中训练与检测1．解下列不等式：（1）；（2）2．已知，当时，恒成立，求的取值范围。3．某同学要把自己的计算机接入因特网。现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）。假设该同

5、学一次上网时间总和小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？二、课后巩固促提升设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．