2019-2020年高考数学一轮复习6.2一元二次不等式及其解法课时作业理湘教版.doc

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1、2019-2020年高考数学一轮复习6.2一元二次不等式及其解法课时作业理湘教版一、选择题1.(xx·合肥模拟)已知a∈［－1,1］，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为()A.(－∞，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)∪(3，＋∞)D.(1,3)【解析】把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，则f(a)＞0对于任意的a∈［－1,1］恒成立，有f(－1)＝x2－5x＋6＞0，①且f(1)＝x2－3x＋2＞0，②即可，联立①②并解得x＜1或x＞

2、3.故选C.【答案】C2.关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于(　　)A.B.C.D.【解析】　方法一　∵不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(x1，x2)，∴x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根．由根与系数的关系知∴x2－x1＝＝＝15，又∵a＞0，∴a＝，故选A.方法二　由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，∵a＞0，∴不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(－2a，4a)，又∵不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(x1，x2)，∴x1

3、＝－2a，x2＝4a.∵x2－x1＝15，∴4a－(－2a)＝15，解得a＝，故选A.【答案】A3．(xx·济宁市高三模拟)已知x∈(0，＋∞)时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是(　　)A．{m

4、2－2

5、m<2}C．{m

6、m<2＋2}D．{m

7、m≥2＋2}【解析】　令t＝3x(t>1)，则由已知得函数f(t)＝t2－mt＋m＋1(t∈(1，＋∞))的图象恒在x轴的上方，即Δ＝(－m)2－4(m＋1)<0或解得m<2＋2.【答案】C4.设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为［0

8、，+∞），则的最大值为（  ）A.B.C.D.【解析】 函数f（x）的值域为［0，+∞），则应有Δ=16-4ac=0，所以ac=4，则===1+≤1+=.【答案】 C5.已知a1>a2>a3>0，则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是（）A.B.C.D.【解析】∵ai>0(i=1,2,3)，∴(1-aix)2<1-1<1-aix<10a2>a3>00<，∴0

9、,20］D.［-40,20］【解析】由x2-2x-3≤0,得-1≤x≤3，而结合不等式组有解知：x2+4x-(a+1)≤0在［-1,3］上有解，即a≥x2+4x-1在［-1,3］上有解，故a≥(x2+4x-1)min=-4，则a∈［-4,+∞）.【答案】B二、填空题7.(xx·济南模拟)若关于x的不等式x2＋12x－≥0，对任意n∈N*在x∈(－∞,λ］上恒成立，则实数λ的取值范围是________.【解析】由已知得x2＋12x≥对任意n∈N*在x∈(－∞,λ］上恒成立.∵12n≤12，n∈N*；∴x2＋12x≥在x∈(－∞,λ］上恒成立

10、.解不等式x2＋12x≥，得x≤－1或x≥12，∴当λ≤－1时，x2＋12x≥在(－∞,λ］恒成立.【答案】(－∞，－1］8.已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x

11、－2＜x＜1}，则不等式cx2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集为____.【解析】由题意可知a＞0，且－2,1是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，所以不等式ax2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b可化为－2ax2＋ax＋a＞－2a(2x－1)＋a，整理得2x2－5x＋2＜0，解得＜x＜2.【答案】(,2)9.(xx·西安二模)在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任

12、意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________________．【解析】　原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝－≥－，所以－≥a2－a－2，－≤a≤.【答案】－≤a≤.10.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是____.【解析】∵g(x)＝2x－2＜0，∴x＜1.又x∈R，f(x)<0或g(x)<0，∴［1，＋∞)是f(x)<0的解集的子集.又由f(x)＝m(x－2m)

13、(x＋m＋3)<0知m不可能大于或等于0，因此m<0.当m<0时，f(x)<0，即(x－2m)(x＋m＋3)>0，若2m＝－m－3，即m＝－1，此时f(x)<0的解集为{x

14、x≠－2}，满足题