高考数学复习不等式推理与证明课时达标32一元二次不等式及其解法

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1、课时达标　第32讲一元二次不等式及其解法[解密考纲]考查一元二次不等式的解法，常利用判别式讨论解集，常以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．不等式<1的解集是(　A　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1,1)解析　∵＜1，∴－1＜0，即＜0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)＞0，∴x＜－1或x＞1.故选A．2．(2018·湖南株洲期中)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　B　)A．(0,2)　　B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

2、　　D．(－1,2)解析　根据条件由x⊙(x－2)<0，得(x＋2)(x－1)<0，解得－2

3、－1

4、0

5、0

6、－1

7、0＜x≤1}．故选C．4．(2018·辽宁庄河联考)不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x

8、－10的解集为(　A　)A．x　　B．xC．{x

9、－2

10、x<－2或x>1}解析　∵不等式ax2＋

11、bx＋2>0的解集为{x

12、－10，解得x<－1或x>.故选A．5．若ax2＋bx＋c<0的解集为{x

13、x<－2或x>4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有(　B　)A．f(5)

14、x＜－2或x＞4}，∴a＜0，而且函数f(x)＝

15、ax2＋bx＋c的图象的对称轴方程为x＝＝1，∴f(－1)＝f(3)．又∵函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数，∴f(5)＜f(3)＜f(2)，即f(5)＜f(－1)＜f(2)．故选B．6．若不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0对一切x∈(0,2]恒成立，则a的取值范围是(　C　)A．B．C．∪D．解析　∵x∈(0,2]，∴a2－a≥＝.要使a2－a≥在x∈(0,2]时恒成立，则a2－a≥max，由基本不等式得x＋≥2，当且仅当x＝1时，等号成立，即max＝.由a2－a≥，解得a≤或a≥.二、填空题7．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个

16、面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是__[10,30]__.解析　矩形的一边长为x，则由相似三角形可得其邻边长为40－x，故矩形面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x，由S≥300，得－x2＋40x≥300，解得10≤x≤30.8．若对任意实数p∈[－1,1]，不等式px2＋(p－3)x－3>0成立，则实数x的取值范围为__(－3，－1)__.解析　不等式可变形为(x2＋x)p－3x－3＞0，令f(p)＝(x2＋x)p－3x－3，p∈[－1,1]．原不等式成立等价于f(p)＞0，p∈[－1,1]，

17、则即解得－3＜x＜－1.9．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>0的解集为(1,2)，若方程f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是__(－4,0)__.解析　由题意知a＜0，可设f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，∴f(x)max＝f＝－＜1，∴a＞－4，故－4＜a＜0.三、解答题10．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解析　(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞

18、0，即a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2.∴不等式的解集为{a

19、3－2＜a＜3＋2}．(2)∵f(x)＞b的解集为(－1,3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，∴解得11．解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0(a∈R)．解析　原不等式可化为(ax－1)(x－2)＜0.①当a＞0时，原不等式可以化为a(x－2)＜0，等价于(x－2)·＜0.因为方程(x－2)＝0的两个根分别是2，，所以当0＜a＜时，2＜，则原不等式的解集是；当a＝时，原不等式的解集是∅；当a＞时，＜2，则原不等式的解集是.②当a＝0

20、时，原不等式为－(x－2)＜0，解得x＞2，即原不等式的解集是{x

21、x＞2}．③当a＜0时，原不等式可以化为a(x－2)＜0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x