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时间:2019-11-12
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1、2019-2020年九年级12月月考数学试卷(IV)一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)1.方程x2=2x的解是▲.2.已知,则=▲.3.圆锥母线长为8cm,底面半径为5cm,则此圆锥侧面积为▲cm2.4.将抛物线y=(x﹣2)2+1先向下平移5个单位,再向右平移3个单位后,得到的抛物线解析式为▲.5.二次函数y=x2﹣4x+3图象的顶点坐标为▲.6.若抛物线y=2x2-(m+3)x-m+7的对称轴是x=1,则m=▲.7.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则
2、抛物线的函数关系式为▲.8.如果二次函数的图象与x轴有两个交点,那么的取值范围是▲.9.二次函数y=(x+3)2-1与y轴的交点坐标为▲.10.如图,⊙O是等腰三角形的外接圆,,∠ABC=67.5°,为⊙O的直径,,连结,则▲.ADCBO(第10题图)(第11题图)(第12题图)11.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,则木竿PQ的长度为▲m.12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分.其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:①
3、abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c=0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是▲(填序号).二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号写在答题卡相应位置上)13.下列命题中,真命题的个数是(▲)①各边都相等的多边形是正多边形;②各角都相等的多边形是正多边形;③正多边形一定是轴对称图形;④边数相同的正多边形一定全等.A.4B.3C.2D.114.如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗)
4、,则圆锥的底面半径r为(▲)A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm15.若二次函数y=(x-3)2+k的图象过A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3+,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是(▲)A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y3>y1>y216.已知函数的图象与轴有交点,则的取值范围是(▲)A.k>B.k>C.D.17.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图,ax2+bx+c=m有实数根的条件是( ▲)A.m≥﹣2B.m≥5C.m≥0D.m>4(第14题图)(第17题图)三、解答题
5、(本大题共10小题,共81分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(8分)解方程:(1)x2-2x-5=0(2)x(x-3)=5x-1519.(8分)二次函数y=x2﹣2ax+2a+3分别满足下列条件时,求a的取值范围.(1)抛物线过原点;(2)抛物线的顶点在x轴上;(3)函数的最小值是3;(4)当x>3时,y随x的增大而增大;当x<3时,y随x的增大而减小.20.(6分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需要确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面,若这个输水管道有水部分的水面宽
6、AB=32㎝,水最深处的深度为8㎝,求这个圆形截面的半径.BA21.(6分)如图,CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线,垂足为D、E.(1)证明:△ADC∽△AEB;(2)连接DE,则△AED与△ABC相似吗?请说明你的理由.22.(6分)已知AB为⊙O的直径,弦ED与AB的延长线交于⊙O外一点C,且AB=2CD,∠C=25°,求∠AOE的度数.23.(6分)已知关于x的方程x2﹣2(k﹣3)x+k2﹣4k﹣1=0.(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;(2)若以方程x2﹣2(k﹣3)x+k2﹣4k﹣1=0的两个根分别为横坐标、纵坐标的点恰在反比
7、例函数的图象上,求满足条件的m的最小值.24.(6分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.25.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,若BE=6,BD=6.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.26.(8分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月
8、的销量与售
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