2019年高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例课时达标56变量间的相关关系与统计案例

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1、2019年高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例课时达标56变量间的相关关系与统计案例[解密考纲]本节内容在高考中,三种题型均有考查,文字量比较大,但题目较容易.一、选择题1.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且=2.347x-6.423;②y与x负相关且=-3.476x+5.648;③y与x正相关且=5.437x+8.493;④y与x正相关且=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论序号是( D )A.①

2、②   B.②③   C.③④   D.①④解析 对线性回归方程=x+,当>0时,正相关,当<0时,负相关,结合选项知①④一定不正确.2.若回归直线=+x,<0,则x与y之间的相关系数r满足的条件是( D )A.r=0   B.r=1   C.0<r<1   D.-1<r<0解析 ∵回归直线方程为=+x,<0,∴两个变量x,y之间是负相关的关系,∴相关系数是负数,∴-1

3、1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数的值是( B )A.   B.   C.   D.解析 依题意可知样本中心点为,则=×+,解得=.故选B.4.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( D )A.-1   B.0    C.   D.1解析 由题设可知这组样本中的数据完全正相关,又都在y

4、=x+1上,故相关系数为1.故选D.5.对于下列表格所示五个散点,已知求得的线性回归方程为=0.8x-155,则实数m的值为( A )x196197200203204y1367mA.8   B.8.2   C.8.4   D.8.5解析 ==200,==,样本中心点为,将样本中心点代入=0.8x-155,可得m=8.故选A.6.如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(单位:吨)与相应的生产能耗y(单位:吨)的几组对应数据,根据表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.

5、7x+0.35,则下列结论错误的是( B )x3456y2.5t44.5A.产品的生产能耗与产量呈正相关B.t的取值必定是3.15C.回归直线一定过(4.5,3.5)D.A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨解析 由题意,得==4.5,因为=0.7x+0.35,所以=0.7×4.5+0.35=3.5,所以t=4×3.5-2.5-4-4.5=3.故选B.二、填空题7.已知变量x,y具有线性相关关系,测得(x,y)的一组数据为(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回归方程为=1

6、.4x+,则的值是__0.9__.解析 由题意可知==1.5,==3,所以这组数据的样本中心点是(1.5,3),把样本中心点代入回归直线方程=1.4x+,得3=1.4×1.5+,所以=0.9.8.高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位:小时)与物理成绩y(单位:分)之间有如下关系.x24152319161120161713y92799789644783687159根据上表可得回归方程的斜率为3.53,则回归直线在y轴上的截距为__13.5__(精确到0.1).解析 由已知可得==17.4,==

7、74.9.设回归直线方程为=3.53x+,则74.9=3.53×17.4+,解得≈13.5.9.以下四个命题:①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②两个变量线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;③在回归直线方程=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.2个单位;④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确的是__②③__(填序号).解析 

8、①是系统抽样;对于④,随机变量K2的观测值k越小,说明两个变量有关系的把握程度越小.三、解答题10.下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩,结果统计如下表所示.月份91011121历史成绩x/分7981838587政治成绩y/分7779798283(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差;(2)一般来说,学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量x,y的线性回归方程=x+.解析 (1)=×(79+81+83+85+87)=8

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