2019年高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例第56讲变量间的相关关系与统计案例优选学案

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1、2019年高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例第56讲变量间的相关关系与统计案例优选学案考纲要求考情分析命题趋势1.会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3．了解常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．4．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．5．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．xx·全国卷Ⅱ，19xx·湖北卷，4xx·安徽卷，171.散点图与相关关系、线性回归方程与独立性检验在实际生活中的应用．2．有关统计内容及

2、方法主要以选择题、填空题的形式呈现，属容易题；抽样方法和各种统计图表与概率的有关内容相结合或与统计案例相结合也会出现在解答题中，属中档题．分值：5～12分1．相关关系与回归方程(1)相关关系的分类①正相关：从散点图上看，点散布在从__左下角__到__右上角__的区域内．②负相关：从散点图上看，点散布在从__左上角__到__右下角__的区域内．(2)线性相关关系从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫__回归直线__.(3)回归方程①最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的__距离的平方和__最小的方法叫最小二乘

3、法．②回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．其回归方程为＝x＋，其中其中(，)称为样本点的中心．(4)样本相关系数r＝，用它来衡量两个变量间的线性相关关系的强弱．①当r＞0时，表明两个变量__正相关__；②当r＜0时，表明两个变量__负相关__；③r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性__越强__；r的绝对值越接近0，表明两个变量的线性相关性__越弱__，通常当>0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．2．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．(2)

4、列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)如下表所示.y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝(其中n＝__a＋b＋c＋d__为样本容量)，则利用独立性检验判断表来判断“X与Y的关系”．1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．(　×　)(2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示．(　√　)(3)通过回归方程＝x＋可以估计和观测

5、变量的取值和变化趋势．(　√　)(4)任何一组数据都对应着一个回归直线方程．(　×　)(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．(　√　)2．观察下列各图：其中两个变量x，y具有相关关系的图是(　C　)A．①②　　　B．①④　　　C．③④　　　D．②③解析　由散点图知③④具有相关关系．3．已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x＋，则＝(　B　)x0134y2.24.34.86.7A．3.25　　　B．2.6　　　C．2.2　　　D．0解析　由已知得＝2，＝4.5，因为回归方程经过点(，)，所以＝4.5－0.

6、95×2＝2.6.4．若回归直线方程为＝2－1.5x，则变量x增加一个单位，变量y(　C　)A．平均增加1.5个单位　　　B．平均增加2个单位C．平均减少1.5个单位　　　D．平均减少2个单位解析　因为回归直线方程为＝2－1.5x，所以＝－1.5，则变量x增加一个单位，y平均减少1.5个单位．5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　C　)A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患

7、有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确解析　根据独立性检验的思想知C项正确．一　相关关系的判断判定两个变量正、负相关性的方法(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．(2)相关系数：r>0时，正相关；r<0时，负相关.(3)线性回归方程中：>0时，正相关；<0时，负相关．(4)相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈