高考数学一轮复习 第十章 算法初步统计统计案例 第67讲 变量间的相关关系与统计案例课件 理

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1、算法初步、统计、统计案例第十章第67讲　变量间的相关关系与统计案例考纲要求考情分析命题趋势1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3．了解常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．4．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．5．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.2016，全国卷Ⅲ，18T2015，全国卷Ⅱ，3T2015，福建卷，4T2015，全国卷Ⅰ，19T1.散点图与相关关系、线性回归方程与独立性检验在实际生活中的应用．

2、2．有关统计内容及方法主要以选择题、填空题的形式呈现，属容易题；抽样方法和各种统计图表与概率的有关内容相结合或与统计案例相结合也会出现在解答题中，属中档题.分值：5～12分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．相关关系与回归方程(1)相关关系的分类①正相关：从散点图上看，点散布在从__________到__________的区域内．②负相关：从散点图上看，点散布在从__________到__________的区域内．左下角右上角左上角右下角(2)线性相关关系从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫______

3、____.(3)回归方程①最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的_______________最小的方法叫最小二乘法．回归直线距离的平方和①当r＞0时，表明两个变量__________；②当r＜0时，表明两个变量__________；③r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性__________；r的绝对值越接近0，表明两个变量的线性相关性__________，通常当>0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．正相关负相关越强越弱y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋da＋b＋c＋d×√√×√2．观察下列各图：其中两个变量x，y具

4、有相关关系的图是()A．①②B．①④C．③④D．②③解析：由散点图知③④具有相关关系．CBC5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确解析：根据独立性检验的思想知C项正确．C判定两个变量正、负相关性的方法：(1)画散

5、点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．(2)相关系数：r>0时，正相关；r<0时，负相关.一　相关关系的判断(3)线性回归方程中：b>0时，正相关；b<0时，负相关．(4)相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性．【例1】(1)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)，用回归直线方程＝bx＋a近似地刻画其相关关系，根据图形，以

6、下结论最有可能成立的是()A．线性相关关系较强，b的值为1.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为－0.87D．线性相关关系较弱，无研究价值B(2)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析：(1)由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比y＝x的斜率要小一些，

7、综上可知应选B．(2)因为y＝－0.1x＋1，x的系数为负，故x与y负相关；而y与x正相关，故x与z负相关．C二　线性回归分析【例2】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．三　独立性检验(1)独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，并计算出K2的值．(2)弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系，根据题目要求作出正确的回答．1．下列四个散