高考数学复习算法初步统计统计案例课时达标56变量间的相关关系与统计案例

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1、课时达标　第56讲变量间的相关关系与统计案例[解密考纲]本节内容在高考中，三种题型均有考查，文字量比较大，但题目较容易．一、选择题1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论序号是(　D　)A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．①④解析　对线性回归方程＝x＋，当>0时，正相关，当<0时，负相关，结合

2、选项知①④一定不正确．2．若回归直线＝＋x，＜0，则x与y之间的相关系数r满足的条件是(　D　)A．r＝0　　　B．r＝1　　　C．0＜r＜1　　　D．－1＜r＜0解析　∵回归直线方程为＝＋x，<0，∴两个变量x，y之间是负相关的关系，∴相关系数是负数，∴－1

3、4．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　D　)A．－1　　　B．0　　　　C.　　　D．1解析　由题设可知这组样本中的数据完全正相关，又都在y＝x＋1上，故相关系数为1.故选D.5．对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为＝0.8x－155，则实数m的值为(　A　)x196197200203204y1367mA．8　　　B．8.2　　　C．8.4　　　D．8.5解析　＝

4、＝200，＝＝，样本中心点为，将样本中心点代入＝0.8x－155，可得m＝8.故选A.6．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是(　B　)x3456y2.5t44.5A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过(4.5,3.5)D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨解析　由题意，得＝＝4.5，因为＝0.7x＋0.35，所以＝0.7×4.5＋0.35

5、＝3.5，所以t＝4×3.5－2.5－4－4.5＝3.故选B.二、填空题7．已知变量x，y具有线性相关关系，测得(x，y)的一组数据为(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，其回归方程为＝1.4x＋，则的值是__0.9__.解析　由题意可知＝＝1.5，＝＝3，所以这组数据的样本中心点是(1.5,3)，把样本中心点代入回归直线方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，所以＝0.9.8．高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系.x24152319161120161713y9279978964478368715

6、9根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为__13.5__(精确到0.1)．解析　由已知可得＝＝17.4，＝＝74.9.设回归直线方程为＝3.53x＋，则74.9＝3.53×17.4＋，解得≈13.5.9．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个变量线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X

7、与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的是__②③__(填序号)．解析　①是系统抽样；对于④，随机变量K2的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小．三、解答题10．下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下表所示.月份91011121历史成绩x/分7981838587政治成绩y/分7779798283(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程＝x＋.解析　(1)＝×(79＋81＋83＋85＋87)＝83.∵＝×

8、(77＋79＋79＋82＋83)＝80