2019-2020年高三第二次(9月)阶段性测试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三第二次(9月)阶段性测试数学理试题含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。1.已知集合,,则________.2.命题:,,则该命题的否定是________.3.函数的定义域是________.4.函数,则________.5.已知函数的值域为,这样的函数有________个.6.若的零点在区间,则的值为________.7.的单调递增区间________.8.曲线:在点处的切线方程________.9.已知函数f(x)=x-sinx,若x1,x2∈且x1<x2,则f(x1),f(x2)的大小关系是_______

2、_.10.已知函数有零点,则a的取值范围是________.11.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是.12.已知(为常数)在处取得极值,则的值是.13.已知函数,若恒成立,则的取值范围.14.设点是曲线上的一个动点,曲线在点处的切线为,过点且与直线垂直的直线与曲线的另一个交点为,则最小值为.二、解答题:本大题共6小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)设函数f(x)=x2ex.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值

3、范围.16.(本小题满分14分)已知p:-x2+8x+20≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).(1)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围;(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.17.(本小题满分14分)设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)≤2x-2.18.(本小题满分16分)要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐(如图),设计要求:圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等,都为米.市场上,圆柱侧面用料单价为每平方米元

4、,圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为(弧度),总费用为(元).(1)写出的取值范围;(2)将表示成的函数关系式;(3)当为何值时,总费用最小?19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=x2e-ax,其中a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在[1,2]上的最大值.20.(本小题满分16分)若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点。已知是实数,1和是函数的两个极值点.(1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数.丰县中学高三第二次阶段考

5、试(理科)参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。1.2.3.4.5.6.2或07.8.9.f(x1)<f(x2)10. (-∞,2ln2-2]11.12.013.14.二、解答题:15.【解】 (1)f′(x)=xex+x2ex=exx(x+2),…………………………..2分令exx(x+2)>0,得x>0或x<-2,………………………………..4分∴f(x)的增区间为(-∞,-2)和(0,+∞),令exx(x+2)<0,得-2<x<0,∴f(x)的减区间为(-2,0).………………………………..6分(2)因为x∈[-2,2],令

6、f′(x)=0,得x=-2或x=0,…………………….8分又由(1)知,x=-2,x=0分别为f(x)的极大值点和极小值点.…………..10分∵f(-2)=,f(2)=2e2,f(0)=0,∴f(x)max=2e2.…………………………….12分∵x∈[-2,2]时,f(x)<m恒成立.∴m>2e2,即m的取值范围为(2e2,+∞).……………………………….14分16.【解】 p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m.…………………………….4分(1)∵p是q的充分不必要条件,∴[-2,10]是[1-m,1+m]的真子集.∴实数m的取值范围是m≥9.

7、…………………………….8分(2)∵“非p”是“非q”的充分不必要条件,∴q是p的充分不必要条件.………………………10分∴∴0

8、g′(x)>0;当x>1时,g′(x)<0.所以,g(x)在(0,1)内单调增加

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