2019-2020年高三第二次（9月）阶段性测试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三第二次（9月）阶段性测试数学理试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.已知集合，，则________．2.命题：，，则该命题的否定是________．3.函数的定义域是________．4.函数，则________．5.已知函数的值域为，这样的函数有________个．6.若的零点在区间，则的值为________．7.的单调递增区间________．8.曲线：在点处的切线方程________．9.已知函数f(x)＝x－sinx，若x1，x2∈且x1＜x2，则f(x1)，f(x2)的大小关系是_______

2、_．10.已知函数有零点，则a的取值范围是________．11.已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是．12.已知（为常数）在处取得极值，则的值是．13.已知函数，若恒成立，则的取值范围．14.设点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线为，过点且与直线垂直的直线与曲线的另一个交点为，则最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）设函数f(x)＝x2ex.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x∈[－2，2]时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值

3、范围．16.（本小题满分14分）已知p：－x2＋8x＋20≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．17．（本小题满分14分）设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2.18.（本小题满分16分）要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元

4、，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝x2e－ax，其中a＞0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在[1,2]上的最大值．20.（本小题满分16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．丰县中学高三第二次阶段考

5、试（理科）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1．2．3．4．5．6．２或０7．8．9．f(x1)＜f(x2)10．　(－∞，2ln2－2]11．12．013．14．二、解答题：15．【解】　(1)f′(x)＝xex＋x2ex＝exx(x＋2)，…………………………..2分令exx(x＋2)＞0，得x＞0或x＜－2，………………………………..4分∴f(x)的增区间为(－∞，－2)和(0，＋∞)，令exx(x＋2)＜0，得－2＜x＜0，∴f(x)的减区间为(－2，0)．………………………………..6分(2)因为x∈[－2，2]，令

6、f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0，…………………….8分又由(1)知，x＝－2，x＝0分别为f(x)的极大值点和极小值点．…………..10分∵f(－2)＝，f(2)＝2e2，f(0)＝0，∴f(x)max＝2e2.…………………………….12分∵x∈[－2，2]时，f(x)＜m恒成立．∴m＞2e2，即m的取值范围为(2e2，＋∞)．……………………………….14分16.【解】　p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m.…………………………….4分(1)∵p是q的充分不必要条件，∴[－2,10]是[1－m,1＋m]的真子集．∴实数m的取值范围是m≥9.

7、…………………………….8分(2)∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．………………………10分∴∴0

8、g′(x)＞0；当x＞1时，g′(x)＜0.所以，g(x)在(0，1)内单调增加