2019-2020年高三第二次阶段性测试数学理

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1、2019-2020年高三第二次阶段性测试数学理理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,,如果,则等于A．B．C．或D．2．已知函数，则的值是A．B．C．D．BAC3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为A．B．C

2、．D.4．设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是A．①③B．①④C．②③④D．②③数学试题第1页（共5页）5.函数的图象大致是6．函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A．B．C．D．7.已知向量（）A．—3B．—2C．1D．－18.的值是A.3+ln2B.C.4+ln2D.9.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为

3、A．B．C．D．10．下列命题中为真命题的是A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则命题的否定为：“”数学试题第2页（共5页）11.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则A.或3B.3C.27D.1或2712．已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知向量a

4、＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________．14.已知，…，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+n－k=_______.15．设、满足约束条件，则目标函数的最大值为.16.定义在R上的函数，对，满足，且在上是增函数.下列结论正确的是___________.（把所有正确结论的序号都填上）①；数学试题第3页（共5页）②；③在上是增函数；④在处取得最小

5、值.三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分12分)设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值．18：(本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大

6、小是60.（Ⅰ）求证：直线SA∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.数学试题第4页（共5页）20．(本小题满分12分)已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.21．(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利

7、润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，证明函数在R上是增函数；（Ⅱ）若时，当时，恒成立，求实数的取值范围．数学试题第5页（共5页）新泰一中南校区第二次单元质量检测数学试题答案一：选择题题号123456789101112答案CAABADABADCA二：填空题13.　60°14.7915.5216.①②④三．解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）.………………4分故的最小正周期为………

8、………6分（Ⅱ）解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点…………………………8分由题设条件，点在的图象上，从而…………………………………………10分当时，，………………………11分因此在区间上的最大值为………………12分解法二：因区间关于x=1的对称区间为，且与的图象关于x=1对称，故在上的最大值就是在上的最大值………10分由（Ⅰ）知,当时，………11分因此在上的最大值为.……………12分18.[解析]　(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，