2019-2020年高三1月阶段性水平测试 数学理

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1、2019-2020年高三1月阶段性水平测试数学理一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，1.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则()A.B.C.D.2.设（是虚数单位），则()A．B．C．D．3.已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．4.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．　　　B．1　　　C．　　　　D．25.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是             (   )       A.i>10         

2、B.i<10      C.i>20          D.i<20 6.已知正项等比数列中，成等差数列，则=（）A．3或-1B．9或1C．1D．97.已知若不等式恒成立，则实数m有（）A．最小值B．最大值C．最大值4D．最小值48.设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点[学C.为的极小值点D.为的极大值点9.已知定义在实数集R上的函数y＝f(x)恒不为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（）A．f(x)<－1B．0

3、1D．－1

4、标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为15.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是16.下列命题：①函数在上是减函数；②设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是。③已知随机变量服从正态分布，且，则④定义运算=，则函数的图象在点处的切线方程是其中所有正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.三．解答题：共6个小题，满分74分。17.已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成

5、为等比数列的前三项.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设，求证：18.在中，分别是角,,的对边，且.（1）若函数求的单调增区间；（2）若，求面积的最大值及此时的形状．19.如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,(Ⅰ)证明平面(Ⅱ)求二面角的正弦值。20.甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布列和数学期望．21.已知椭圆的焦点坐标为（-1,0），

6、（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且

7、PQ

8、=3，(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22.已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证：理科数学答题纸二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：18解：19解：

9、20解：．21解：．22解．数学（理科）参考答案一．选择题：ADABADBDBCCB二．填空题：13.2；14.2；15.5；16.②③④三．解答题：17解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3……………1分有……………2分…………4分…………6分（II）①②，①—②，得…………8分………………10分即………………12分18解：（1）由条件：所以……………2分且故，……………3分则，……………4分所以的单调增区间为……………6分（2）由余弦定理：……………8分……………10

10、分当且仅当取得最大值.……………11分又，所以为等边三角形。……………12分19解：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设,依题意得,,,……1分(Ⅰ)证明：已知,,……………3分于是·=0，·=0.……………4分因此，,,又……………5分所以平面……………6分(Ⅱ)解：设平面的法向量，则,即…………7分不妨令X=1,可得。……………8分由(Ⅰ)可知，为平面的一个法向量。……