2019-2020年高三第二次阶段性考试（数学理）

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1、2019-2020年高三第二次阶段性考试（数学理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．cos(－1740°)的值为（）A．B．C．D．2．已知某等差数列共10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为20，则其公差为（）A．5B．4C．3D．23．若，且，则等于（）A．B．C．D．4．等于（）A．B．C．D．5．在等比数列中，若可能的个数为（）A．1B．2C．3D．46．设，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．7．设数列当首项与公差，若是一个定值，则下列各数中也是定值的是（）A．B．C．D．

2、8．设的最小值为（）A．2B．C．4D．9．已知，那么下列命题成立的是（）A．若，是第一象限角，则B．若，是第二象限角，则C．若，是第三象限角，则D．若，是第四象限角，则10．数列为公差的等差数列，数列则（）A．B．C．D．11．设数列的前（）A．B．C．D．12．若依次成等比数列，公比为，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分）13．设函数是奇函数则=______14．已知数列时若________15．设数列____16．对于函数①，②存在对任意恒成立，③存在使函数的图象

3、关于轴对称，④存在两个不同实数有其中不正确命题的序号是________.三、解答题（本题共6小题，共74分）17．（12分）已知的值。18．（12分）设数列（1）求；（2）求通项公式并用数学归纳法证明19．（12分）已知函数单调减区间是（0，3），且曲线与轴仅有一个交点。（1）求的值；（2）求的取值范围.20．（12分）已知函数的距离为2，且过点（1）求表达式；（2）求的单调区间；（3）将函数的图象按向量平移，使平移后的图象关于原点成中心对称，求长度最小的向量。21．（12分）已知数列在直线上。（1）令（2

4、）设，问从第几项开始数列中连续20项之和为100？22．（14分）设函数.对于正项数列，其前（1）求实数（2）求数列的通项公式（3）若大小，并说明理由。参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.B9.D10.A11.D12.A二、填空题13．14．15．716．①②③④三、解答题（本题共6小题，共74分）17．（12分）解：…………3分…………6分∵∴又∴……9分又∵∴…………12分18．解：（1）…………4分（2）猜想：………………6分证明：10当n=1，2，3，4时成立20假设n=

5、k时，成立，则即n=k+1时也成立综合10，20知公式成立…………12分19．解：（1）…………2分∵单调减函数区间（0，3）∴解集为（0，3）∴解得m=2…………4分（2）∵∴…………8分∵分别为的极大值，极小值点…………10分∵图象与x轴仅有一个交点∴解得…………12分20．解：（1）由题设知∴……2分又∴∵∴∴…………4分（2）单调区间：为递增区间为递减区间…………8分（3）将函数图象按平移后图象表达式为…………10分因图象关于原点成中心对称，∴∵时取最小值∴…………12分21．解：（1）由题设当……

6、……4分∵数列{bn}成等比数列∴∴存在实数使{bn}成等比数列…………6分（2）∵{bn}是以为首项为公式的等比数列∴知∴∴……8分∵假设从第k项起连续20项之和为100，10当=190>100不合题意…………10分20当k<12时∴k2－5k+6=0解得k=2或3∴从第2项或第三项开始连续20项之和为100…………12分22．解：（1）∵……1分不论为何实数恒有即对∴…………3分…………4分（2）∵∴∴∵a>0∴……7分∴是首项为a，公差为2的等数列由∴∴…………9分（3）∵……11分∴…………14分