2019-2020年高三阶段性诊断考试数学理试题

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1、2019-2020年高三阶段性诊断考试数学理试题考生注意：1.本试卷分第I卷(选摔题)和第II卷(非选摔题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容：1〜5章内容占80%、6〜7章内容占20%.第I卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目要求旳.1.已知全集U=R,集合，则集合等于A.B.C.D.2.函数的定义域是A.(0,1]B.[1，2)C.(0,1)D.(1，2)3.已知，则等于A.B.C.D.

2、4.已知，若，则A.c27.已知a

3、周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则A•w的值为A.B.C.D.10.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点◦到弦AP的长为么则函数的图像大致是第II卷二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中旳横线上.11.若，且(a—b)丄a，则a与b的夹角是____▲____.12.已知不等式的解集为（-1，2)，则=__▲__.13.已知分别以忒和必为公差的等差数列和满足，且数列的前w项和满足，则=__▲__.14"已

4、知A(—2，0)，%(0，2)，实数k是常数，M、N是圆上不同的两点，P是圆.上的动点，如果M、N关于直线X—y—1=0对称，则ΔPAB面积的最大值是__▲__.15.已知二次函数的值域为，则的最小值为__▲__.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分）在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.⑴求A;(2)若，-，求b17.(本小题满分12分）在等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列是首项为1，公比为C的等比数列，求数列的前n项和Sn1

5、8.(本小题满分12分）如图，两海上航线垂直相交于钓鱼岛A，若已知AB=100海里，甲渔船从A岛辙离，沿AC方向以50海里/小时的速度行驶，同时乙巡航船从B码头出发，沿BA方向以V海里/小时的速度行驶，至A岛即停止前行（甲船仍继续行驶)（两船的船长忽略不计).(1)求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示）；(2)若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t0小时，问v为何值时t0最大？19.(本小题满分12分）对于函数f(x)，若，则称x0为f(x)的“不动点”；若，则称x0为f(X)的“稳定点”.函数f⑴

6、的“不动点，和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A=(1)设函数，且，求证：；(2)设函数f(X)=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据（1)(2)中的结论判断A=B恒成立？若能，请给出证明，若不能，请举一反例.20.(本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M(1，0)，N(4，0)的距离之比为.(1)求动点P的轨迹W的方程.(2)若直线与曲线W交于A，B两点，则曲线W上是否存在一点Q，使得？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分14分）已知函数.(

7、1)求函数f(X)的单调区间；(2)记函数y=F(x)的图像为曲线C.设点A(X1，y1)，B((x2，y2）是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点M(X0，y0），使得：①；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(X)存在“中值相依切线”.试问：函数f(X)是否存在“中值相依切线”？请说明理由.