2019-2020年高三诊断考试试卷数学理

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1、2019-2020年高三诊断考试试卷数学理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。参考公式：随机变量的均方差公式：第I卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共计60分；在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。1.设，，则（）A.B.C.D.2.函数的反函数是（）A.B.C.D.3.已知均为单位向量，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.4.若复数z满足，那么的最大值为（）A.1B.C.2D.5.为了得到的图象，可以把的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.在数

2、列中，，且对于任意大于1的正整数n，点在直线上，则（）A.B.C.D.17.已知函数与有两个公共点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知球O的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为，则从球中切截出的四面体OABC的体积是（）A.B.C.D.9.已知直线经过点A（－3，－1），且被圆截得的弦长为8，则这条直线的方程为（）A.或B.或C.D.10.如图A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连接起来，则不同的修筑方案共有（）A.8种B.12种C.16种D.20种11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的

3、三个顶点，则这个直角三角形的斜边上的高为（）A.B.4C.D.312.是R上的以2为周期的奇函数，已知时，，则在（1，2）上是（）A.增函数且B.减函数且C.减函数且D.增函数且第II卷（共90分）二.填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分；把答案填写在题中的横线上。13.的解集为_________________。14.若x、y满足约束条件，则的最小值为___________。15.等差数列中，，则此数列的前15项之和是___________。16.已知，则__________。三.解答题：本大题共6个小题，共计74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分

4、12分）在中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且（1）求（2）求的值（3）若，求的最大面积18.（本小题满分12分）甲、乙两名射手在同一条件下射击，其环数分布列分别如下：甲：乙：（1）求a、b的值（2）计算的期望与方差，并以此分析甲、乙的技术状况及射击水平19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱底面中，CA＝CB＝1,，棱，M、N分别是的中点（1）求BN的长（2）求BN与CB1所成的角（3）求证：20.（本小题满分12分）有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂位于距离这一河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和

5、乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在何处才能使水管费用最省？21.（本小题满分12分）已知，，（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）若直线：与曲线C交于A、B两点，当D（0，－1）满足时，试求m的取值范围。22.（本小题满分14分）已知函数在开区间（0，1）内是增函数（1）求实数a的取值范围（2）若数列满足，证明（3）若数列满足，，问数列是否单调？【试题答案】xx年高三诊断考试试卷数学（理科）参考答案及评分标准一.选择题1.B2.C3.C4.D5.D6.D7.B8.A9.A10.C11.A12.D二.填空题13.14.115.18016.568三.解答题17.解：

6、（1）（2分）（4分）（2）（6分）（8分）（3），又（10分）当且仅当时，，故的最大面积为（12分）18.解：（1）由，得（2分）由，得（2）（7分）（10分）由计算结果可知，说明乙的平均环数高于甲的平均环数，但，说明甲射击的稳定性比乙好，因而，甲、乙各有优势，但技术都不够全面（12分）19.解法一：（1）∵点N为直三棱柱侧棱中点，且（2分）又（4分）（2）分别延长至使连结，则与CB所成的角，即为与CB的夹角，连结在中，，，（6分）异面直线BN与CB1所成的角为（8分）（3）为面的斜线，且为A1B在面A1B1C1上的射影（10分）又M是的中点，是等腰直角三角形由三垂线定理得（12分）解法

7、二：如图，以C为原点建立空间直角坐标系（1）依题意得B（0，1，0），N（1，0，1）（2分）（4分）（2）依题意得：C（0，0，0），B1（0，1，2）（6分）（8分）（3）依题意，得，，（10分）（12分）20.解法1：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使水管总费用最省，设C点距D点xkm，如图，则BD＝40，（2分）（4分）又设总的水管费用y元，依题意，则（6分），令，解得（8分）在（0，50）上，